2.令n為正整數。試証在n或3n的十進制之各位數字中，至少會出現一個數字1、2或9。(四分)
國中

回應

a0931375145

2005-03-13 16:15
我用的方法可能不太好:考慮當n的第一位數為3.4.5.6.7.8的情況(不考慮1.2.9因為這樣n就有出現至少1個1.2或9)當首為3時3x3=9出現數字9.若後面進位則會出現數字1;當首位為4時4x3=12而就算進位也不影響到1;當首位為時5x3=15出現1而就算進位也不影響到1........反正大概就是這樣(不過我不是這樣做答啦@-@)

y790930

2005-03-13 16:50
引用：

a0931375145 寫道:
我用的方法可能不太好:考慮當n的第一位數為3.4.5.6.7.8的情況(不考慮1.2.9因為這樣n就有出現至少1個1.2或9)當首為3時3x3=9出現數字9.若後面進位則會出現數字1;當首位為4時4x3=12而就算進位也不影響到1;當首位為時5x3=15出現1而就算進位也不影響到1........反正大概就是這樣(不過我不是這樣做答啦@-@)


我的方法和你差不多，不過我是從n的個位數字下手，寫到n的好幾位後，都會剩下固定的數，而這些數放在首位後，3n就會成立

訪客 (未驗證)

2005-03-13 19:54
恩~~
我是這樣算滴~~

n>0
1~9內
3X知各位數有1或2或9ㄉ
X= 3 4 5 6 7 8 X不為1& 9
1~9全都合題目ㄉ要求,
正整數n的各位數可以是1~9任合一個,
所以n或3n的十進制,至少會出現1或2或9

醬寫對ㄇ??




:-?

訪客 (未驗證)

2005-03-14 20:31
大家換個角度，假設3n中沒有1.2.9.的出現，則必定為3.4.5.6.7.8的組成（兩位數以上）則我們看他的最大位數（ex:1234的最大位數是1)設最大位數為x
如果x大於等於３,小於６，x/3=1....0~2（1出現）
x大於等於6,小於9，x/3=2.....0~2（2出現）
至於個位數3.4.5.6.7.8乘以三也都有1.2.9.證畢。
引用：

寫道:
恩~~
我是這樣算滴~~

n>0
1~9內
3X知各位數有1或2或9ㄉ
X= 3 4 5 6 7 8 X不為1& 9
1~9全都合題目ㄉ要求,
正整數n的各位數可以是1~9任合一個,
所以n或3n的十進制,至少會出現1或2或9

醬寫對ㄇ??




:-?

a0931375145

2005-03-14 20:58
這樣太麻煩了.我再寫草稿時想過.但是你如果各位數字是>5你其實是寫不完的因為x3後會一直進位.所以
看第一位就不會這樣了
引用：

y790930 寫道:
引用：

a0931375145 寫道:
我用的方法可能不太好:考慮當n的第一位數為3.4.5.6.7.8的情況(不考慮1.2.9因為這樣n就有出現至少1個1.2或9)當首為3時3x3=9出現數字9.若後面進位則會出現數字1;當首位為4時4x3=12而就算進位也不影響到1;當首位為時5x3=15出現1而就算進位也不影響到1........反正大概就是這樣(不過我不是這樣做答啦@-@)


我的方法和你差不多，不過我是從n的個位數字下手，寫到n的好幾位後，都會剩下固定的數，而這些數放在首位後，3n就會成立

st85145

2005-03-16 14:01
當n的首位數為4.5.6.7.8.9,則3n的首位數一定會出現1.2
當n首位為3.若乘三後進位,則3n首位為1,反之,則首位為9
當n首位為1.2,n就已符合條件
故得證

以上是我的做法,我是認為這樣寫就可以了,不知道有沒有人有意見




yl871809

2005-03-16 18:44
引用：

st85145 寫道:
當n的首位數為4.5.6.7.8.9,則3n的首位數一定會出現1.2
當n首位為3.若乘三後進位,則3n首位為1,反之,則首位為9
當n首位為1.2,n就已符合條件
故得證

以上是我的做法,我是認為這樣寫就可以了,不知道有沒有人有意見


原來這樣就可以了啊.....我真笨啊....@@

訪客 (未驗證)

2005-03-17 05:46
引用：

寫道:
恩~~
我是這樣算滴~~

n>0
1~9內
3X知各位數有1或2或9ㄉ
X= 3 4 5 6 7 8 X不為1& 9
1~9全都合題目ㄉ要求,
正整數n的各位數可以是1~9任合一個,
所以n或3n的十進制,至少會出現1或2或9

醬寫對ㄇ??




:-?

你這樣的方法有瑕疵......

a0931375145

2005-03-17 18:20
引用：

st85145 寫道:
當n的首位數為4.5.6.7.8.9,則3n的首位數一定會出現1.2
當n首位為3.若乘三後進位,則3n首位為1,反之,則首位為9
當n首位為1.2,n就已符合條件
故得證

以上是我的做法,我是認為這樣寫就可以了,不知道有沒有人有意見





你在考卷上只寫那麼少嗎??這樣想的對但不詳細

st85145

2005-03-18 09:22
引用：

a0931375145 寫道:
引用：

st85145 寫道:
當n的首位數為4.5.6.7.8.9,則3n的首位數一定會出現1.2
當n首位為3.若乘三後進位,則3n首位為1,反之,則首位為9
當n首位為1.2,n就已符合條件
故得證

以上是我的做法,我是認為這樣寫就可以了,不知道有沒有人有意見





你在考卷上只寫那麼少嗎??這樣想的對但不詳細

我在考卷上頂多多寫十幾個字吧,因為我覺得再多寫一些好像也沒什麼意義,那你覺得怎樣寫才叫完整

yl871809

2005-03-18 20:13
引用：

a0931375145 寫道:
引用：

st85145 寫道:
當n的首位數為4.5.6.7.8.9,則3n的首位數一定會出現1.2
當n首位為3.若乘三後進位,則3n首位為1,反之,則首位為9
當n首位為1.2,n就已符合條件
故得證

以上是我的做法,我是認為這樣寫就可以了,不知道有沒有人有意見





你在考卷上只寫那麼少嗎??這樣想的對但不詳細

這樣就夠了，多寫一些贅字也是沒用的....只要把完整的証明或理由寫出來就好了.....