有一款名貴手錶的表面為圓形且沒有任何圖案或記號.只有互不等長的時針.分針和秒針.這些錶針的轉速都與一邊準確的手錶相同.該款設計師宣稱他可以辦別8:00到19:59之間的所有時刻,理由是該款手錶各錶針之間的相對位置在此期間內都不會重覆.請問這位設計師所說的理由正確嗎?(5分)
國中

回應

TIM

2005-03-20 17:22
設ａ時ｂ分ｃ秒與ｄ時ｅ分ｆ秒錶針相對位置重複相等

∵時針每時走30 　度　分針每分走6 度　　秒針每秒走6 度
　　　每分走1/2　度　　　每秒走1/10度
　　　每秒走1/360度
∴ａ時ｂ分ｃ秒時時針在30*ａ+1/2*ｂ+1/360ｃ度
　　　　　　　　分針在6*ｂ+1/10*ｃ度
　　　　　　　　秒針在6*ｃ度
　ｄ時ｅ分ｆ秒時時針在30*ｄ+1/2*ｅ+1/360ｆ度
　　　　　　　　分針在6*ｅ+1/10*ｆ度
　　　　　　　　秒針在6*ｆ度

(30*ａ+1/2*ｂ+1/360ｃ)-(6*ｂ+1/10*ｃ)=(30*ｄ+1/2*ｅ+1/360ｆ)-(6*ｅ+1/10*ｆ)──第一式
(6*ｂ+1/10*ｃ)-6*ｃ=(6*ｅ+1/10*ｆ)-6*ｆ──第二式
6*ｃ-(30*ａ+1/2*ｂ+1/360ｃ)=6*ｆ-(30*ｄ+1/2*ｅ+1/360ｆ)──第三式

解了半天，∵ａ＝ｄ
　　　　　　ｂ＝ｅ
　　　　　　ｃ＝ｆ
∴這位設計師所說的理由正確

a0931375145

2005-03-20 20:35
我沒那麼麻煩...因為分針再這719分鐘裡面共會追過時針10圈在未追過時時針和分針順時鐘方向的差是5又1/2n追過第1圈時是3+5又1/2n追過第2圈時是1/2+5又1/2n追過第3圈時是3又1/2+5又1/2n追過第4圈時是1+5又1/2n追過第5圈時是1+5又1/2n追過第6圈時是4+5又1/2n追過第7圈時是1又1/2+5又1/2n追過第8圈時是4又1/2+5又1/2n追過第9圈時是2+5又1/2n追過第10圈時是5+5又1/2n之前還寫了一大堆.....其實也很麻煩........

st85145

2005-03-20 20:40
引用：

TIM 寫道:
設ａ時ｂ分ｃ秒與ｄ時ｅ分ｆ秒錶針相對位置重複相等

∵時針每時走30 　度　分針每分走6 度　　秒針每秒走6 度
　　　每分走1/2　度　　　每秒走1/10度
　　　每秒走1/360度
∴ａ時ｂ分ｃ秒時時針在30*ａ+1/2*ｂ+1/360ｃ度
　　　　　　　　分針在6*ｂ+1/10*ｃ度
　　　　　　　　秒針在6*ｃ度
　ｄ時ｅ分ｆ秒時時針在30*ｄ+1/2*ｅ+1/360ｆ度
　　　　　　　　分針在6*ｅ+1/10*ｆ度
　　　　　　　　秒針在6*ｆ度

(30*ａ+1/2*ｂ+1/360ｃ)-(6*ｂ+1/10*ｃ)=(30*ｄ+1/2*ｅ+1/360ｆ)-(6*ｅ+1/10*ｆ)──第一式
(6*ｂ+1/10*ｃ)-6*ｃ=(6*ｅ+1/10*ｆ)-6*ｆ──第二式
6*ｃ-(30*ａ+1/2*ｂ+1/360ｃ)=6*ｆ-(30*ｄ+1/2*ｅ+1/360ｆ)──第三式

解了半天，∵ａ＝ｄ
　　　　　　ｂ＝ｅ
　　　　　　ｃ＝ｆ
∴這位設計師所說的理由正確

時針每秒走1/360度嗎,不是吧

yl810131

2005-03-21 20:56
是喔...
我的解法是:在12點正時,時針.分針.秒針會完全疊合,而在1點多時(沒仔細去算幾分幾秒)又會疊合一次,2點多也會........所以,只要當三根針疊合時,從不同角度來看錶(沒有任何圖案.記號,也就是說連錶帶.按鈕也沒有,只是個單純的圓形),就可解讀出不同的時間,至於其他時針.分針.秒針所形成的夾角我到是沒考慮,不過我是覺得那個設計師錯了. 8-) :-P

ARGY2K

2005-04-10 22:23
to: yl810131
"...在12點正時,時針.分針.秒針會完全疊合,而在1點多時(沒仔細去算幾分幾秒)又會疊合一次,2點多也會........所以,只要當三根針疊合時,從不同角度來看錶(沒有任何圖案.記號,也就是說連錶帶.按鈕也沒有,只是個單純的圓形)就可解讀出不同的時間..."

12點1點2點時分針重合時，秒針不一定也會重合吧