有分別寫上1.2.3.......25的紙牌各一張.甲.乙二人一下列規則玩遊戲.
(1)由某人開始任選一張牌.另一人決定將此張牌分給誰;
(2)從第二次開始.則由兩人中所得到的牌上的數之總合較大者選牌(若兩人總合相同.則由上次選牌者繼續選牌)
(3)取完所有牌後.兩人中所得到的牌上的數的總合較大者勝.
如果由甲先選牌.是否能保證甲一定會贏??(6分)
國中

回應

st85145

2005-03-20 20:45
引用：

玉米 寫道:
我覺得甲應該沒有必勝策略耶。因為甲選了號碼以後，乙可以決定要給誰，若甲不論乙給誰都可以必勝，則乙也可以必勝，所以即使有必勝策略，應該也是從乙開始吧

我的想法跟你差不多,但以前做這種題目時,答案都是有必勝策略的

yl810131

2005-03-21 19:02
我寫了蠻多的狀況(大概兩面吧),但還是覺得選擇權在乙方,如果甲拿出18以上(18+19+...+25=172>163)以上的牌乙就可拿走,17以下就送給甲.第二回合以後如選牌者為甲則重複以上方法,為乙則盡量給目前最小的牌,反正已經有比甲高的分數了,被超過也可以趕快追回(這時不管甲拿出甚麼牌都要收),所以我覺得有必勝方法的是乙方(決定者)而不是甲方(選牌者).
對嗎??? :-?

訪客 (未驗證)

2005-03-23 18:50
引用：

yl810131 寫道:
我寫了蠻多的狀況(大概兩面吧),但還是覺得選擇權在乙方,如果甲拿出18以上(18+19+...+25=172>163)以上的牌乙就可拿走,17以下就送給甲.第二回合以後如選牌者為甲則重複以上方法,為乙則盡量給目前最小的牌,反正已經有比甲高的分數了,被超過也可以趕快追回(這時不管甲拿出甚麼牌都要收),所以我覺得有必勝方法的是乙方(決定者)而不是甲方(選牌者).
對嗎??? :-?

我倒不這麼認為.

st85145

2005-03-24 18:14
引用：

yl810131 寫道:
我寫了蠻多的狀況(大概兩面吧),但還是覺得選擇權在乙方,如果甲拿出18以上(18+19+...+25=172>163)以上的牌乙就可拿走,17以下就送給甲.第二回合以後如選牌者為甲則重複以上方法,為乙則盡量給目前最小的牌,反正已經有比甲高的分數了,被超過也可以趕快追回(這時不管甲拿出甚麼牌都要收),所以我覺得有必勝方法的是乙方(決定者)而不是甲方(選牌者).
對嗎??? :-?

雖然我認為選擇權在乙方,但我不認同這種看法,你必沒有也以甲的立場來想一遍,並不是只有乙會想對策,甲也會想啊,我上次分乳酪那一題也是錯在只往單方面去想,不過,到底是甲還乙呀

ALPHONSE

2005-03-29 08:01
這一題很怪，
不知道我是不是誤會題意。

假設甲必勝，
則甲取了一張牌之後，
乙可決定將牌給甲或給乙，
之後的情況有兩種，
而且甲、乙的狀況對調，
而這兩種狀況不可能都是甲必勝，
因此甲必勝是錯的。

我覺得這題的題目應該是要討論乙是否必勝才是。

訪客 (未驗證)

2005-03-30 22:09
這題其實乙是必勝的,而且有很簡單的方法可證明:

設有三數x y z,且x大於y大於z,
則甲拿y,乙可選擇拿比y大的任一數,如x;或拿比y小的任一數,如z,接著甲也可選擇要不要留下x或z,在拿任一數給乙................
如此一來只要先假定甲必贏,在以上各種方法中試著找出必勝規律,就可發現甲並不是在每一個方法都能必勝但乙有自己的一套應對方法保證必勝如此解題成功r

由於可能蠻多的,所以沒有一一列出,只列出1個乙的必贏方法,而贏牌重點在於,甲第一次選的牌乙必留下之後選牌必選比自己牌數總和小的牌:
甲拿y,乙留,拿比y小的z,無論甲是要留還不留,這輪結果乙仍大於甲,重複動作,拿比y減z或y加z小的數,甲仍無法要回選牌權,乙必勝



(X Y Z只是假想數,不要把它們當個定值,只是用來區分大小,就像是1n 2n 3n)


gkwy ;-)

s9150801

2005-04-05 15:26
引用：

a0931375145 寫道:
你這樣講究怪怪的了....因為如果甲真的可以贏的話...因該沒有一定要有張牌才會贏(你是黃冠豪嗎?)

這個遊戲本來就沒有所謂ㄉ一不一定阿！(他當然是黃冠豪，而我是陳E遠)

訪客 (未驗證)

2005-04-06 20:43
引用：

寫道:
這題其實乙是必勝的,而且有很簡單的方法可證明:

設有三數x y z,且x大於y大於z,
則甲拿y,乙可選擇拿比y大的任一數,如x;或拿比y小的任一數,如z,接著甲也可選擇要不要留下x或z,在拿任一數給乙................
如此一來只要先假定甲必贏,在以上各種方法中試著找出必勝規律,就可發現甲並不是在每一個方法都能必勝但乙有自己的一套應對方法保證必勝如此解題成功r

由於可能蠻多的,所以沒有一一列出,只列出1個乙的必贏方法,而贏牌重點在於,甲第一次選的牌乙必留下之後選牌必選比自己牌數總和小的牌:
甲拿y,乙留,拿比y小的z,無論甲是要留還不留,這輪結果乙仍大於甲,重複動作,拿比y減z或y加z小的數,甲仍無法要回選牌權,乙必勝



(X Y Z只是假想數,不要把它們當個定值,只是用來區分大小,就像是1n 2n 3n)


gkwy ;-)


嗯...我的答案跟你一樣，可以保證乙必勝
我的想法是只要乙決定牌時都盡量讓自己的牌比甲少，但是盡量接近，保留自己的決定權，到最後再想辦法讓自己得到最後一張牌且因這張牌而數字比甲大。
也就是說保有決定權者勢必勝的，而甲一開始是選牌，所以不能保證他必勝。

ALPHONSE

2005-04-07 12:30
引用：

寫道:
那請問一下孫老師，如果只說明甲不能必勝，會有分嗎？

我也有相同的疑問，題目不是問：

如果由甲先選牌.是否能保證甲一定會贏??

如果證明出不能保證甲一定會贏，那不就是回答問題了嗎？
至於要完全了解這個遊戲，當然要去討論乙是否必勝，
但是題目只問是否能保證甲一定會贏呀！

訪客 (未驗證)

2005-04-07 20:02
引用：

孫文先 寫道:
這不是考是非題或選擇題。
孫文先敬上


ALPHONSE說他已經「證明」了甲無法必勝
所以他不只是單純回答一個甲有無必勝法則的是非題（當然也不是一個二選一的選擇題）
所以我覺得他已經回答了問題

可是孫老師的意思似乎是這樣還不能拿到滿分嗎？
（因為我也是只證明甲無法必勝而已...............orz）

st85145

2005-04-08 09:38
引用：

孫文先 寫道:
事實上甲不僅無法必勝，如果乙夠聰明應該是必敗。
或許我們把提目敘述為「乙是否必勝」較明顯易懂。
孫文先敬上

那這樣意思是說,至證明甲不可能必勝,並無法拿到滿分嗎