將8x8的方格表的小方格內依下列方式標上數字:在左上角(1.1)位置的小方格內標上1.在他的右鄰(1.2)與下鄰(2.1)位置的小方格標上2.3;在下一行斜線(1.3) (2.2) (3.1)三個位置的小方格內分別標上4.5及6.依此類推.每條斜線的小方格內標記數的順序是由右上的方格依序到左下的方格.在倒數第2條斜線(7.8) (8.7)二個位置的小方格內標記的數是62及63.在最末一條斜線(8.8)的小方格內標記的數是64.開始時小丁再這個方格表上放入8顆石子.使得每行每列都各只有一顆石子.然後他把每一顆石子著比他遠本位置標記的是大的方格移動.經過這樣的操作後.請問是否有可能仍然保持每行每列都各只有一顆石子??(8分)
國中

回應

st85145

2005-03-20 20:33
我的做法是,把這六十四格分成第一斜排.第二斜排.第三斜排,直到第十五斜排,而這八個石子所在的斜排加起來一定為64(至於為什麼先自己想一想),而每個石子移動後斜排數只可能增加或不變,但最下列有一個石子的斜排數一定會增加一,所以移動後石子所在的斜排數總合,一定會大於等於65,故不合,
請問孫老師,若沒有全寫完,意思大概看的懂得話,最多能得幾分

訪客 (未驗證)

2005-03-21 18:12
希望我題目沒看錯：
這樣寫可以嗎
每個石子頂多不是就可以往右、下 和 左下
所以若要達成目標的話，第一橫排的石子只能往右移，繼續往下推，第二橫排也只能往右移....
每一排的石子只能往右移，這樣一來，直排中，必有一排有兩個石子............
是這樣嗎????

yl810131

2005-03-21 18:38
我的做法跟你差不多,但移動石子時,是一次只能動一格嗎?(我是動一格.多格都有寫啦...)
還有我的同學問:"然後他把每一顆石子朝比他原本位置標記的數大的方格移動"這句話是否意味只要數字比原本大,不管直.橫.斜或亂跳(例:2至64.5至47),想怎麼移就怎麼移?
:-? :-o :-?

訪客 (未驗證)

2005-03-22 19:19
引用：

yl810131 寫道:
我的做法跟你差不多,但移動石子時,是一次只能動一格嗎?(我是動一格.多格都有寫啦...)
還有我的同學問:"然後他把每一顆石子朝比他原本位置標記的數大的方格移動"這句話是否意味只要數字比原本大,不管直.橫.斜或亂跳(例:2至64.5至47),想怎麼移就怎麼移?
:-? :-o :-?


[只要數字比原本大,不管直.橫.斜或亂跳(例:2至64.5至47),想怎麼移就怎麼移]
我原本也是這樣想的,所以浪費了大半的時間在找可能的排列方法,最後還是沒解開.

a0931375145

2005-03-22 19:32
引用：

yl810131 寫道:
我的做法跟你差不多,但移動石子時,是一次只能動一格嗎?(我是動一格.多格都有寫啦...)
還有我的同學問:"然後他把每一顆石子朝比他原本位置標記的數大的方格移動"這句話是否意味只要數字比原本大,不管直.橫.斜或亂跳(例:2至64.5至47),想怎麼移就怎麼移?
:-? :-o :-?

你可以亂移阿....但是你這樣就沒有符合每行每列都各只有一顆石子的條件了

訪客 (未驗證)

2005-03-22 20:25
引用：

a0931375145 寫道:
引用：

yl810131 寫道:
我的做法跟你差不多,但移動石子時,是一次只能動一格嗎?(我是動一格.多格都有寫啦...)
還有我的同學問:"然後他把每一顆石子朝比他原本位置標記的數大的方格移動"這句話是否意味只要數字比原本大,不管直.橫.斜或亂跳(例:2至64.5至47),想怎麼移就怎麼移?
:-? :-o :-?

你可以亂移阿....但是你這樣就沒有符合每行每列都各只有一顆石子的條件了

是因為這題本來就是不可能,若這題給的條件是可能成功的話,那亂移也可符合每行每列都各只有一顆石子的條件了.

yl810131

2005-03-23 22:36
所以應是:
由於移動石子時,必會脫離該行(或列,或都會),而位於第1行.第?列(或第?行.第1列)的石子就會脫離該行(列),使得其他石子無法來遞補該行(無法向上.左,如果往左下移動即會脫離該行與列,使得其他石子又要來遞補,終究會無法遞補),使得8顆石子擠在7行(列)中,必有石子重複於行(列)中,所以答案為不可能. 8-) :-D

galois5

2005-03-24 12:24
引用：

st85145 寫道:
我的做法是,把這六十四格分成第一斜排.第二斜排.第三斜排,直到第十五斜排,而這八個石子所在的斜排加起來一定為64(至於為什麼先自己想一想),而每個石子移動後斜排數只可能增加或不變,但最下列有一個石子的斜排數一定會增加一,所以移動後石子所在的斜排數總合,一定會大於等於65,故不合,
請問孫老師,若沒有全寫完,意思大概看的懂得話,最多能得幾分

1. 令 f(a[i,j])=i+j, 即所在位置的行數+列數

2. 這 15 條斜線(右上到左下)其 f() 值分別為 2 到 16,

3. 滿足條件要求的8個位置，其 f() 值得和=(1+2+...+8)*2
=72. (因為這8個位置，行數與列數剛好是1到8各一個)

4. 如果有某一位置跳到其他斜線，其 f() 總和會大於 72；所以只有全部再同一線上往左下移動，但如此的話，最右一行將沒有石頭。

所以，不可能如此移動。

ps:考試時看錯題意，還以為出的太簡單；多謝網友提供思考方向。 :-)

st85145

2005-03-26 21:06
引用：

s9150801 寫道:
我是寫因為其中一個要往下移時，必有另一ㄍ要往右OR下移，這時，必有第一排OR第一列為空白；故不行

這一句話有漏洞,還是有石子可以補到第一列和第一排,石子只是不能往數字小的移動,並沒有不能往右上方和左下方的某些位子移動

訪客 (未驗證)

2005-03-29 21:05
引用：

galois5 寫道:
引用：

st85145 寫道:
我的做法是,把這六十四格分成第一斜排.第二斜排.第三斜排,直到第十五斜排,而這八個石子所在的斜排加起來一定為64(至於為什麼先自己想一想),而每個石子移動後斜排數只可能增加或不變,但最下列有一個石子的斜排數一定會增加一,所以移動後石子所在的斜排數總合,一定會大於等於65,故不合,
請問孫老師,若沒有全寫完,意思大概看的懂得話,最多能得幾分

1. 令 f(a[i,j])=i+j, 即所在位置的行數+列數

2. 這 15 條斜線(右上到左下)其 f() 值分別為 2 到 16,

3. 滿足條件要求的8個位置，其 f() 值得和=(1+2+...+8)*2
=72. (因為這8個位置，行數與列數剛好是1到8各一個)

4. 如果有某一位置跳到其他斜線，其 f() 總和會大於 72；所以只有全部再同一線上往左下移動，但如此的話，最右一行將沒有石頭。

所以，不可能如此移動。

ps:考試時看錯題意，還以為出的太簡單；多謝網友提供思考方向。 :-)

我的想法跟你很類似. 不過我是想第8列或第一行上的石頭是所位在斜排的後一數,所以只可能往下一斜排移動,就算其他石子都不往其他斜排移動,總合也必會大於72.
p.s 我也是考完試之後才想到解法的.