如圖，邊長為26的正三角形ABC內接於圓，圓的弦DE平行BC，分別交AB，AC於F，G，如果AF和DF皆為正整數，那麼DF為何?
國中

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訪客 (未驗證)

2005-05-22 17:37
使用圓的內冪性質
知道FA*FB=FD*FE
設定FA=x，則此式變成
x*(26-x)=FD*(FG+GE)=FD*(x+FD)
26x-x^2=FD*x+FD^2
x^2+(FD-26)x+FD^2=0
又知道x跟FD都是正整數
分析判別式必可開出根號
(FD-26)^2-4FD^2=(3FD-26)(-FD-26)
知道3FD-26<0，所以FD<=8
1-8代進去則知只有FD=6時x有正整數解18
故FD=6

訪客 (未驗證)

2005-05-25 21:55
我看到問題時,只做到:
"分析判別式必可開出根號,(FD-26)^2-4FD^2=(3FD-26)(-FD-26)"
但是做不下去了,是否有人可幫忙?
3Q