圓族 | 財團法人台北市九章數學教育基金會

在高中數學課本中,談到圓族.
如果兩圓相交兩點,把兩圓方程式相減後的直線方程式為過此兩點的直線方程式

如果兩圓相切(外切,內切)一點,把兩圓方程式相減後的直線方程式為過此點的直線方程式

那如果兩圓外離把兩圓方程式相減後的直線方程式是什麼?

和此兩圓有什麼關係?

高中

回應

訪客 (未驗證)

沒錯,在圓上是有所謂的POLE和POLAR的定義

在描述攝影集合中的對偶性質

點幾何和線幾何的對應關係

而且,不只圓上有這種定義圓錐曲線都可以定義POLE和POLAR

有個想法是這樣的:

給定兩個座標平面XY平面E和E'

上面有直線ux+vy=1,我們將(u,v)視為該直線的座標,每個(u,v)都對應到E上的一條直線

設定一個對應關係u=a(x',y') v=b(x',y')

將(x',y')標在E' 的座標平面上,由次建立一個

(u,v)和(x',y')的對應關係,也就是E和E' 的對應關係,然後,由於E和E' 都是XY座標平面,你可以將E和E' 疊合

當你取 u=x' 和 v=y' 時,你就會發現(u,v)就是所謂的關於單位圓的極線,而(x',y')就是它對應的極點

訪客 (未驗證)