a, b, c 為正數

則 b/a + c/b + a/c ___ 3

___ 處填 >, =, < , 大於等於, 小於等於

我們數學老師用一個非常複雜的解法去解而我早就忘了 (老實說我不怎麼喜歡代數，幾何比較有趣) 我相信一定有更簡單的解法，做做看吧。
國中

回應

訪客 (未驗證)

2005-06-09 22:39
假設c>=b>=a,c=b+y,b=a+x,x.y為0正整數(a.b.c關係對等,故假設誰大誰小皆可）
b/a+c/b+a/c-3
=(b^2*c+c^2*a+a^2*b-3abc)/abc
=(b^2*c-abc+c^2*a-abc+a^2*b-abc)/abc
=(bc(b-a)+ac(c-b)+ab(a-c))/abc
=(bcx+acy-ab(x+y))/abc
=(bx(c-a)+ay(c-b))/abc>=0
故（b/a+c/b+a/c）>=3(當a=b=c時,(b/a+c/b+a/c)=3)

gkw0824usa

2005-06-18 10:09

算術平均數 ≧ 幾何平均數 ( 算幾不等式 )
由左圖，顯而易見一個事實。正方形邊長 a+b，其面積是(a+b)^2 。其中有4個長方形，長、寬分別是b、a，面積和是4ab。
所以(a+b)2 ≧4ab，，當a=b時等號成立

節選自昌爸工作坊