1. x^4+x^2-2ax+1-a^2可分解成3個實係數多項式乘
積.求a的範圍
2. 因式分解：
(1) x^8-x^7y+x^6y^2-...-xy^7+y^8
(2) a^3b-ab^3+a^2+b^2+1
3. a.b.c.d是實數.(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=1有實根p.q.r.s.
問(x-p)(x-q)(x-r)(x-s)+1=0最多有幾的實根?
4. 在xy平面上.不過圓(x-6)^2+(y-8)^2=25內部.(0,0)
到(12,16)最短距離為?
5. 證明：在多邊形中.不可能有3條邊的長度都超過
其最長對角線
6. 四邊形ABCD中.AB邊上有一點P.求作一直線過P
將ABCD分割成1：2的兩塊
7. 是否存在能被111...1(m個1)整除且各位數字和小
於m的正整數?
8. 能否將1-20的20個正整數填入一圓周.使任意相鄰
兩數之和皆為質數?
9. 將1-67的正整數任意分成4個部分.證明必有一個部
分中有一數等於另兩數之差.
高中

回應

訪客 (未驗證)

2005-06-27 14:11
8
1.2.3.4.7.6.5.8.9.10.13.16.15.14.17.20.11.18.19.12

ieee_1394

2009-03-06 21:22
6.
將AB分為3等分
設其3等分點左而右為為Q和R(AB 從左而右為AQRB )
過Q做AB 的垂直線 交CD於S
過R做AB 的垂直線 交CD於T
BC 中點 和 AD 中點 連接 交QS於X 交RT於Y
若P在AR上則PX連線即為所求
若P在BT上則PY連線為所求
(P在QR上則PX PY皆為所求)

:-D :-D 完畢
(希望各位看的懂)

ieee_1394

2009-03-06 22:08
2.
(1)
(x-y)^4 (x^2+xy+y^2)-xy(x^2+y^2)(x+y)^2(x-y)^2
(2)
(a+b)(a-b)(ab+1)+2b^2+1
只能解到這
題目怪怪ㄉ

ieee_1394

2009-03-06 22:56
4.
前者圖形為以(6,8)為圓心半徑5的圓
又(0.0)(6.8)(12.16)共線
所以從兩側的距離一樣
最短距離為
10根號3 + 25/6拍(符號不會打)

9.
(1.2.3)必不在同一組
情況1
13同組 2另一組
有1的那組任兩數差要2以上
最多34個(包含1)(可以塞要盡量塞)
(1.3.5.7......65.67)或
有2的那組
剩下的怎麼放差都不會是1
所以要差3以上(也不會是3)
取第1組剩下的
最多17個(2.6.10.14....58.62.66)
不用擔心其他 因為他們除4都於2 所以不會有合發生
剩下
(4.8.12.16.20.24.28.32.36.40.44.48.52.56.60.64)
要擺兩組
為了方便簡化他們巴
(1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16)
用第一組的方法
第三組產生
(1.3.5.7.9.11.13.15)
第四組.........................................矛盾
(to be continued...)
(明天繼續ZZZZZ)
我很帶種XDDDDDDD




coldbear

2009-03-07 16:46
我只解出3題
1. a<-3/4 a>3/4
2. (1) (X^2-XY+Y^2)(X^6-X^3Y^3+Y^6)
4. 5/3拍+10根號3

abc831128

2009-03-07 19:10
5.在多邊形頂點P1 P2.....PN中
設PiPj是最長的對角線
因為對角線把圖形分成兩部份
所以其中一部分必有2條邊都超過PiPj
設兩條邊為PaPb PcPd
在四邊形PaPbPcPd 因為PiPj是最長的對角線
所以比四邊形PaPbPcPd 的對角線長
又PaPb PcPd比PiPj長
得PaPb PcPd比
四邊形PaPbPcPd 的對角線長

但 PaPc+PbPd大於 PaPb+ PcPd
矛盾 固不可能有三條邊比最長的對角線長
7.能被1111(m的1)整除的數依定是一個大於m位的數
而m位數得數的數字何大於等於m
所以不存在能被1111(m個1)整除且各位數字合小於m的數