推理小說裡的數學謎題

＜不會笑的數學家＞－作者:森博嗣

故事內容是關於一位傳說中的數學家天王寺翔藏博士居住的三星館發生了命案。整個故事圍繞著三星館庭園中央的獵戶座銅像的消失之謎和兩件差不多時間發生的命案，偵探當然還是犀川副教授和他的學生西之園。

有一天,傳說中的數學家天王寺翔藏博士出了一道有趣的數學謎題

由撞球檯上選出五顆撞球排列成一圈。每顆球不是都有號碼嗎？

您可以從這五顆球中順時針或逆時鐘連續選擇1顆、2顆，甚至5顆,
然後把這些球的號碼相加之後得到的結果可以得出1至21的任何數字，
不過有個條件,不能跳著選球,只能選擇連續相鄰的球!


例：　　１
　　２　　　５
　　　３　４

排成這樣子，您可以選１＋２＋３＝６
也可以選１＋５＝６
但是不能選２＋４＝６

不過這當然不是答案囉!

PS.有16顆號碼球可以選(1~16)

追加題:
如何將1~10的號碼球排列成任意兩顆相鄰的號碼球加起來是質數，