有一隻毛毛蟲在橡皮繩上爬，繩子長一公里。這隻蟲沿著橡皮繩爬，步伐穩定，每秒鐘可以爬一公分長，但是過了一秒後，這條繩子會像橡皮筋拉長變成兩公里，再過一秒又拉長成三公里，如此下去毛毛蟲可否抵達繩子的終點？.........
國中

回應

ej0cl6

2005-08-29 21:12
引用：

liuyiwu 寫道:
可以

請問位什麼可以...
不是一秒之後..還剩99999公分
第二秒之後會剩199998
第三秒299997....
以此推類
會越剩越多沒走完啊..

kevin6_2001

2005-08-29 21:13
的確是這樣沒錯.......

liuyiwu

2005-08-29 22:07
應該不是吧...橡皮筋拉長 是全部一起變長 那之前第一秒走的1 CM 會變成2/1 CM 吧

yl871809

2005-08-29 23:29
引用：

kevin6_2001 寫道:
是這樣?????.....

他說的是對的...不用懷疑...

訪客 (未驗證)

2005-08-30 11:30
可是...我覺得不行耶!

雖然 繩子 是整條被拉長，
但這隻毛毛蟲"步伐穩定"，每秒鐘只爬一公分長，
所以時間愈久，離終點愈遠呀!

liuyiwu

2005-08-30 17:02
重點是他已爬過之距離在變長

jj82620

2005-09-04 13:21
不可
因為會愈走愈長
:-o

訪客 (未驗證)

2005-09-04 14:26
可以啦.....

訪客 (未驗證)

2005-09-05 10:27
引用：

liuyiwu 寫道:
重點是他已爬過之距離在變長


但是他沒爬過的變的更．更．長

訪客 (未驗證)

2005-09-05 19:26
引用：

寫道:
引用：

liuyiwu 寫道:
重點是他已爬過之距離在變長


但是他沒爬過的變的更．更．長


要看比例啦...

訪客 (未驗證)

2005-09-05 20:47
孫老師是怎麼想的呢?

孫文先

2005-09-05 21:00
我會這樣想：當a大於1，n趨近於無窮大時，a^n也會趨近於無窮大。
孫文先敬上

kevin6_2001

2005-09-07 21:04
"跳出思路的陷阱"上說毛毛蟲可以爬完......應該是題目沒有說的比較清楚

jackchu28

2005-09-10 19:55
那到底是會到回是不會阿 :-? :-?
我認為應該不會
因為他先爬ㄌ1000分支1
接下來變長
所以下一秒變成
2000分支3
3000分支5.5
.....
最後應該會到吧

a129694363

2006-02-10 21:45
可以吧
他要走的距離一秒加1公里
所以第2秒距離變成上一秒的2/1倍
第3秒距離變成上一秒的3/2倍
第4秒距離變成上一秒的4/3倍
第5秒距離變成上一秒的5/4倍
第6秒距離變成上一秒的6/5倍

第2秒走過的距離是第1秒的2/1倍加1公分
第3秒走過的距離是第2秒的3/2倍加1公分
第4秒走過的距離是第3秒的4/3倍加1公分
走過的距離增加的比要走的距離快
最後會到

ac19920221

2006-02-10 21:55
設x秒爬完
x=1000x
x=0或無解(1=1000)

所以不可

allen5081

2006-02-10 22:28
橡皮筋不會彈性疲乏嗎？

Flywithwings

2006-02-11 20:13
引用：

kevin6_2001 寫道:
有一隻毛毛蟲在橡皮繩上爬，繩子長一公里。這隻蟲沿著橡皮繩爬，步伐穩定，每秒鐘可以爬一公分長，但是過了一秒後，這條繩子會像橡皮筋拉長變成兩公里，再過一秒又拉長成三公里，如此下去毛毛蟲可否抵達繩子的終點？.........

不能，因為1秒後剩1999.5cm
2秒後剩3990.5cm
3秒後剩7980.5cm
4秒後剩15960.5cm
依此類推，會剩越來越多的距離，永遠走不到~

qqwwee2006

2006-02-19 11:39
我覺得可以ㄟ.........因為橡皮菁拉長時毛毛蟲在的地區也會往前阿!!

penguin7272

2006-02-19 12:38
以比例來看
第一秒毛毛蟲爬了全部的1/100000
第二秒毛毛蟲爬了全部的1/200000
因為已爬過的區域比例是不變的
所以在t秒時爬完的比例為
1/100000(1+1/2+1/3+...+1/t)
而當t非常大時，上式會等於1
此時毛毛蟲抵達終點
這時t約為10^43429秒，約為10^43419個世紀
太驚人了! :-o

qqwwee2006

2006-02-20 22:04
答案是.....不可以
理由是



這隻毛毛蟲在爬完之前它的生命就到盡頭嘞...

mathematical2005

2006-02-24 00:32
名人趣題妙解一書中有(P.295~297)

mathematical2005

2006-02-24 00:33
結論是可以2^143~2^144秒之間