現在有一盞燈...燈開一分鐘後..關二分之一分鐘，再開四分之一分鐘，關八分之一分鐘....
這樣下去，請問兩分鐘後燈是開還是關?
國中

回應

ej0cl6

2005-08-30 19:24
應該是無解吧...

因為最後秒數會變成....1+(2^n-1)/2^n秒..

所以無法到達2秒..

訪客 (未驗證)

2005-08-30 19:53
呵呵..我也是這麼想.

因為你不知道最後加的是哪一個數,而且因為這是無限!!

kevin6_2001

2005-08-30 20:27
既然時間有限...
也就是說一定會有一個開或是關......
然後又無法得知...
乾脆大家來擲銅板吧!!^^

訪客 (未驗證)

2005-08-31 22:08
引用：

寫道:
關,因為壞掉了

....這個讚

訪客 (未驗證)

2005-09-03 16:55
要依據"開"和"關"動作的速度而定

kevin6_2001

2005-09-03 20:07
如果假設燈的開關是自動設定的呢?...或是電腦控制?

kevin6_2001

2005-09-03 23:24
就算是不考慮應該也不會有人知道答案才對...

孫文先

2005-09-04 08:23
這個問題是1970年英國哲學家J. Thomson 提出的例子，說明數學中有些問題是不可判定的。
孫文先敬上

897932384

2005-09-04 10:19
引用：

kevin6_2001 寫道:
就算是不考慮應該也不會有人知道答案才對...

對啊！
不過經過孫老師的一番話，問題總算是有結果了！
:bathroom: :pika: :tired:

jj82620

2005-09-08 21:18
以此方法不可能算到二分鐘.
頂多趨近2分而已.
所以答不成立.
:-P :-) :-D ;-)

kevin6_2001

2005-09-09 20:37
不能把方法和時間連結啊...
時間終究會到的...所以不是關就是開

ej0cl6

2005-09-19 14:50
各位有沒有像過一個問題..
說不定我們所知道的邏輯觀念都是錯的
就像這一題一樣
是要用其他觀點來解釋的

因為時間畢竟有限
這題如果無解
萬一真的發明了這種燈怎麼辦??

ahaha333

2005-10-01 19:00
光速是有限ㄉ...速率超越光速就可以扭曲時空...所以他達不到那時候

94006

2005-10-02 12:15
別傻了 到不了2分鐘 ㄋ不懂就算了 我只能這樣說
數線具有稠密性 也就是說 2點之間必定還能再找到一點 有限的時間就好比一條數線 開關之間好比分割數線 根據稠密性 妳永遠無法把這條數線(時間)分割成 點與點之間的關係是 1:2 了解了嗎 :pika:

訪客 (未驗證)

2005-10-02 12:36
時間是到的了的 只不過用數學算不到八

訪客 (未驗證)

2005-10-02 16:00
時間分割是無法到達到兩分鐘的時間,所以有一位說電燈壞了才可以達到題目的想像......................

訪客 (未驗證)

2005-10-02 16:16
連到一分鐘的機會都沒有....................,因為不管怎麼加1/2+1/4+1/8....................+...........都不可能加到1,所以不可能有到二分鐘,因為一分鐘都有困難.


:fight:

訪客 (未驗證)

2005-10-02 21:59
用數學的觀點來算的話 1+1/2+1/4+1/8......確實是到不了2分鐘的....但是實際上2分鐘是一定到的了的

訪客 (未驗證)

2005-10-02 22:05
所以孫先生說:這個問題是1970年英國哲學家J. Thomson 提出的例子，說明數學中有些問題是 <不可判定的>。


:fight:

訪客 (未驗證)

2005-10-02 22:07
不可判定! 不可判定! 不可判定!


:fight:

訪客 (未驗證)

2005-10-02 22:11
最後會趨近於無線大 所以是無解

訪客 (未驗證)

2005-10-02 22:13
無聊伯伯
最後會趨近於無線大 所以是無解

訪客 (未驗證)

2005-10-18 15:08
這是個混淆視聽的題目
應該修正為
燈開關的動作需花n秒, n > 0 並假設約為一固定值

燈持續開著加上開關所需時間為
1 + n/60 + 1/2 + n/60 + 1/4 + n/60 + ...
一個和為
( 2 - 1/(2 ^ k) ) + N(k+1)/60之級數 N>0 為常數, k = 1, 2, 3, ....之自然數

你可以設計一個n>0使得 1分59秒到2分1秒時 都是關著的

訪客 (未驗證)

2005-10-18 15:20
接上文

如果你自詡為神 可以使得N=0
那電流也無法配合你的切換速度 所以接近兩分鐘時 燈會是關的 因為電流會無法接通

有看過武俠科幻片嗎? 一個"刀神"以神的無限速度揮動刀 所有暗器 無一能過 因為整個刀網 都是那把刀 (以人類所知 這是神也辦不到的)

這題目像是"刀網"變成了"開關網" 只是 在那之前 開關跟燈都壞了

訪客 (未驗證)

2005-10-18 15:27
應該說 用屬數目的觀點 永遠數不到
因為每數一次變化, 1, 1/2 .... 1/(2^n) 1/(2^(n+1))
都需要n秒 n像是0.05秒 看你多厲害

但是數下去的話 你數的數字跟你數所需的時間會不成比例 相差太大

不是數學的觀點 是潛藏你心中的鐘擺r
1到1/2的時候 瞻@下
1/2到1/4的時候 又瞻@下

1/1073741824到1/2147483648 還是瞻@下
你說 穠暝"量"多 還是你要數的東西總和多

s87009812

2005-10-18 22:19
以數學的立場來講,這的確是已經不可判定了.

所以無須去爭辯現實生活中可不可能發生.
這就好比在討論用尺規三等分任意角是可做到的一樣...