現在有2005位學生
每位都分別編號
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11....
照順序排成一列
從左開始1,2,3,1,2,3,1,2,3...報數
報完數之後數道3的學生退出遊戲
在從座從新1,2,3,1,2,3...報數
一直不斷重複

請問剩三位學生時
第三位學生原本是幾號

回應

2005-08-31 22:11
1,2式對的
不過這提的重點是再第三位...

2005-09-01 02:04
約瑟夫數列!

近年來, 全國科學展覽會有八件作品入選討論.

2005-09-01 02:07
數學奇葩與數學天才
顏榮皇

我是以「喜樂」的心情,寫這一篇文章。
自從,擔任台北縣大同國小科學展覽的社團指導老師以來,每一年,我都會拿「約瑟夫數列」來磨學生的數學奶O。我記得沒有錯的話,學生中第一位解出「約瑟夫數列」的「殺1留1」,已經讀師大附中二年級了!他是花了一整年解出來!而,第二位「殺1留1」的解法,當年,只花了兩個小時,偷偷的利用他的國語課解出來。他的導師看到這個男孩子的樂愛數學,不知道,怎麼數落這個小孩,跑來向我告狀。當然,這個很聽我的話的男孩,已經讀當地學區內的國民學,讀得還不錯。在我和他的回憶中,留下半夜醒來,師徒兩一起修改「科學展覽作品說明書」,畢業後,一起「攻讀」金庸小說的瘋狂。這種,一屆接一屆,替這一個國家啟發學子的喜悅,真是筆墨難以形容。
我所提的「數學奇葩」真是一位好女孩。她的故事,我已經在網路上提過釵h次。我不想再多提。對於這個小女孩,我是佩服的五體投地。因為,打開台灣所辦的科學展覽優秀作品集以來,截至去年為止,總計,有六篇作品討論「約瑟夫數列」。通通沒有辦法解決「殺ㄞdβ」的問題。而,這位女孩,在去年台北縣科學展覽不被評審採信「杜鵑幾何?又幾何?」是這位女孩的作品後,她並沒有被「評審制度」打敗!「殺ㄞdβ」的問題,只花了兩週的時間解決。當,這位女孩解決這個問題之後,我的煩惱也跟著來。科學展覽的旅費是一個困擾,更困擾的事情是我如何幫忙這個女孩得到評審的信賴,證明「殺ㄞdβ」的問題是她的作品。我真的很煩惱,儘量保持作品的原味。甚至於,以「老師無法解決的難題」來代替這位女孩原先訂定的題目「殺與留」。但,很遺憾的,我和這位數學奇葩的努力,在2005年的中小學科學展覽中,得到評審關愛的眼神。若天地有情,台灣的科學教育館肯好好的研究評審的遴選作業及評審審查的機制,我想,在2006年的全國科學展覽會應該會給這位「數學奇葩」一個公道。
今天,我不打算在這一篇主題中討論「顏老師,評審不見」的事件。我倒是要談一談大同國小「數學天才」的故事。
故事發生在上星期四,我所命題的「台北縣三鶯區數學營期末數學競試」。我把「約瑟夫數列」的殺1留1入題。這位「數學天才」在現場並沒有把填充題第十題,1,000,000人殺1留1的情節做出來,但,兩天後,他做了一件「轟動武林,驚動萬教」的行為。在我拜訪這位男孩的家時,大同國小的只有10歲「數學天才」居然只花2天的時間,解出「約瑟夫數列」的殺ㄞdβ。
我在思考一件事情,如果,當年的我不是為了一年200億的「藥價黑洞」和當年的醫學大老槓上,我大概會在幾年前,「SARS」事件,大出風頭,說不定,我可能會在和平醫院「犧牲」。我,根本沒有機會,碰到會指出金庸小說有近百個矛盾現象的男孩、五年級解出老師無法解決難題的「數學奇葩」及只有10歲「數學天才」居然只花2天的時間,解出「約瑟夫數列」的殺ㄞdβ。
這算不算是緣分?我不清楚,但,我很珍惜。
2006年,全國科學展覽會是否會變成一個鼓勵學童發表創造力的展覽會,說真的,我很期待,但,要不要大幅度修正,決定權在於教育部,我沒有權力更改。但,看到「數學奇葩」在今年四、五、六月的遭遇,我很煩惱,大同國小「數學天才」在於數學上的天份,恐怕,很難在童年時期被發掘。
這話怎麼說呢?
問題釋出在於這幾年來,台北縣國中數理資優班的入學甄選,還是停留在「紙筆測驗」的階段。而,以測驗題方式的命題,就非常像國中基本學測一樣,以「A、B、C、D」的四選一來「能力分校」。結果,你可以看到很會背「類型」的學生進入數理資優班。而,剛要過完13歲生日的「數學奇葩」,有能力在小學五年級以嚴謹的手法證明「杜鵑幾何?又幾何?」的題目,11歲時,解開「約瑟夫數列」的殺ㄞdβ;卻,沒有辦法享受國中的數理資優教育?這代表什麼?誰來解決這一個問題呢?我嗎?好像我只有呼籲的義務,沒有改變的權利。
今年七月,在花蓮的五天,我不只一次的詢問這位「數學奇葩」,「學數學的路是很寂寞的,你,為什麼喜歡數學」。可知道嗎?這位女孩答得很妙!「我做科學展覽,就像射手座一樣,崇尚自由,想出一個個數學公式,然後,再用數學歸納法證明」。
聰明的朋友,當,我們的台灣有中小學科學展覽會的制度,當我們有「國中數理資優班制度」時,你希望哪一種孩子在中小學科學展覽會得到好的成績?你我希望是靠「背類型、記公式」的學生去接受國中數理資優教育呢?還是?希望,會製造數學公式的孩子享受數理資優教育的資源呢?
你我該好好思考吧!

2005-09-01 09:33
我很贊同你的想法...可是..這是資優''考試'' 就是一個這樣的東西吧... 有實力 是最重要的 如何讓自己不吃虧呢? 我們只能先順應社會潮流吧 ! 待到國中 發揮自己實力的空間 才真的算是大 這是我這2年來的感觸.... 以上純屬個人言論

2005-09-01 11:05
看了您幾篇文章終於知道您所要傳達的是什麼。您是一位用心的老師,是孩子成長中的貴人。
我是家長,我有一位類似您所提到的「 數學奇葩」的孩子。他剛升國三,正和一群莘莘學子埋首書堆,準備明年的基測。
他的性向應該不完全是數學,但經常對於一道喜歡的數學題卻可以深挖直到找到所有的可能才肯停下來。他敏銳的直覺和窮究事理的學習態度也是超乎常人的。
小二時;他為了尋找圓形的直徑足足花了七天的時間,最後做出來的解題方法,竟然和國中三年級舊版數學課本內編列教導學生的解法一模一樣,直到小六自學到這個階段才由他自已所發現。他跨越了別的孩子七年學習的時間,而最可貴的是他找到的這個方法,是他這七天不斷的思索推翻自已原己找到的答案,而得到較令他滿意的結果。
小三時;生活中的一點發現,他會主動推理並開始寫出一份份讓我們訝異的完整報告。小四做了一份探討有關骨牌推力、施力與重心的科展,被學校以一句「這不是小孩做的」而打入冷宮。小五聽一場演講回來寫了一篇有關機率的數學報告,終於得到市賽佳作。他繼續寫年年寫,超年齡的演出讓他的科展顯得很寂寞。釵h人說好;而他始終得不到好的成績。
今年他交了兩份科展。一份數學;一份生活應用科學,終於有了迴響。兩件作品都代表學校參賽,數學得市賽第三名;應用科學得市賽第一名並獲推薦送全國比賽。
這份作品是結合電腦和數學探討解決未來人類的交通問題。孩子有寫Microsoft Visual Basic程式設計的能力,加上去年他初接觸〔電腦樂高機器人控制系統ROBOLAB〕後,發現該軟體有其不足,無法完成他想解決的繁雜交通問題。所以他嘗試融合這兩支程式軟體,將V.B.所寫成的程式碼輸入他原寫入的〔電腦樂高機器人控制系統〕程式內,讓它們共同完成他對本來交通網路的期待。
這件作品前後花了一整年的時間,光電腦程式和操控實驗就花了大半年,至今年元月他才著手說明書的部份。因為參展的須要我請學校的導師幫孩子在校內找一位「指導老師」。導師說他找了很多位資訊老師,而那些老師說「我對程式沒有研究」而當場拒絕,直到後來有一位熱心的數學老師接了下來。由於報告都已完成,老師指導他的是說明書的完整呈現。例如圖畫大一點;或者這裡講清楚一點以及加強口語表達的部份。
孩子的報告內容很豐富,說明書本身有26頁,加上程式碼和結構說明共有40多頁。因電腦程式的部份是孩子構思的展現,搭配他數學的思考模式這份作品才能完整的呈現。而受限於全國展規定頁數不得超過30頁及7000字,我們建議他把程式碼和結構說明當成附件一起交出去評比。幾天後學校接到通知;附件也算頁數這份作品超過規定不符資格,於是老師決議去掉附件的部份只送說明書參賽,所以程式碼的部份由科教中心的審查人員先行剪掉後再送交評審。
我們想;評審看不到程式碼,但至少現場說明時孩子可邊講解邊操控一樣可讓評審一窺這份作品的完整內涵。於是我們準備了一份180cm正方的路線圖、同寬高架設感應器的架子、一部組合完成的公車和一部個人電腦,以及先前被剪掉的程式碼和孩子實驗過程中寫的研究日誌,浩浩蕩蕩的家長、老師和孩子三人一起帶到花蓮。但出師不利的是一到會場大會說沒有位置可以給我們糧o些實驗器材,依規定要擺到展場的另一端去。而那個地方離看板好遠電腦根本操控不到。
正式評審時每個孩子只分配到十分鐘的時間,孩子講解5分鐘另5分鐘留給評審發問。當孩子講解完請評審移駕過去看他的現場操控實驗時時間已所剩不多,而下一位參賽者正等在後面。所以評審說:「明天再看」。
這是初審;所謂的「明天再看」是指入圍進入決賽。但是當晚公佈的入圍名單中孩子不在其中。我們不清楚是什麼原因讓這份作品落選,但我們十分肯定的是沒有人看到他電腦的部份,評審看到的是一份不完整的作品而似乎也無意看它。
我們很失落是看到孩子這一年來的努力,卻如此草草收場。我們徬徨的是;當孩子的能力和機會都具備的情況都還會有這樣的結果,接下來呢?
孩子不是「背類型、記公式」的資優生,國小、國中他也一直在資優班裡。資優課程對他永遠像是買了一堆不合身的衣服,不是太大就是太小。
而為什麼還要讀資優班?因為孩子對他曾經歷過的小一、小二兩年普通班的學習說:「超無聊的;一個題目要反覆講而且講很久。」
我想這樣的孩子不會只是您我所看到的這兩個,資優班裡那群「背類型、記公式」的孩子,先失資質應也是上上之選。而他們在大人強力的要求下為迎合現今教育體制,以這種淺層學習的方式方能在層層升學關卡中過關斬將無往不利。
資優的孩子給予適切的學習環境,成長後可為我們解決一般人無法解決的難題。他們絕對是公共財,成就可為全民所用所共享。用煮大鍋菜的方式丟進一些好的佐料而不加入廚師的手藝和細密周全的心思,是端不出一碗碗山珍海味的。大人們請三思!

2005-09-01 21:14
樓上朋友!
我可否引用你的話, 寫一封信給科學教育館館長!並且轉貼在台北縣教師會, 全國教師會及昌爸數學工作坊!

顏榮皇

2005-09-02 11:06
引用:

寫道:
樓上朋友!
我可否引用你的話, 寫一封信給科學教育館館長!並且轉貼在台北縣教師會, 全國教師會及昌爸數學工作坊!

顏榮皇


謝謝;昨日實在是看了您的文章有感而發。我的孩子情況特殊,在我們現今教育體制下,他的學習過程是辛苦的,這一路陪他成長總擔心他撐持不下。所幸我們也碰到釵h願意對孩子無私付出與協助的貴人,孩子才能辛苦的兼顧學業與持續保有他的優勢(雖然這部份基測不考)。
不知您的「引用」是指局部?或者是全部?只要是可以傳達出特殊孩子成長學習的困境,讓主事者願意多費一分心力,為這群被誤以佔盡優勢的「天之驕子」舖排適切學習環境,那就由您斟酌。(因快速繕打文內有幾個錯字請代更正。)
謝謝您;有您這麼熱心的老師為特殊孩童請命,相信在不久的將來,特殊生的發展會有更通暢的學習管道。

2005-09-02 18:17
引用:

寫道:
1600?


沒錯..
請問算法??

2005-09-02 21:10
恩....我也不太會講..
就是...倒推回去
設最後第三數為 A

只剩3個數的時候 1... 2... A...
剩4個數 __.. __.. __.. A...
5個數 __..__..__..__..A...
7個數 __..__..__..__..__..__..A...
10個數 ..........................A....
14個 ............................A
20個 ......................................A
以此類推... 至於一次要加幾個數 就是除以二之後
如果是整數 就減一 小數沒差...
最後會是..1600個數
再加一次就2399了 超過.....
所以...是1600...........
(不知道你看不看的懂...)



2005-09-02 22:18
樓上朋友! 我可否? 轉貼你的文章到
1. 昌爸數學工作站
2. 台北縣教師會教育論壇
3. 全國教師會教育論壇
4. 國立科學教育館

或者? 你可以自己[署名]或[匿名]貼到上面的網站

2005-09-02 22:23
這是, 我以前的想法!
但, 這位數學奇葩不這麼做!
詳細解法, 請看今年科學展覽專輯! 年底會登出來!

2005-09-03 07:57
引用:

顏榮皇 寫道:
樓上朋友! 我可否? 轉貼你的文章到
1. 昌爸數學工作站
2. 台北縣教師會教育論壇
3. 全國教師會教育論壇
4. 國立科學教育館

或者? 你可以自己[署名]或[匿名]貼到上面的網站


我是家長;對於文章張貼在這些論壇的作用不是很清楚。如果它能夠幫忙傳達特殊生自立學習的困境,拋磚引玉的結合有心人為特殊生的學習開闢通暢管道,就請您轉貼。

2005-09-03 20:10
以我們怎麼可能自己貼.....
他又不會理...況且也不是討論區不能自由貼....

2005-09-03 20:13
而且顏老師.....
這些題目是他們自己想的嗎??

2005-09-03 22:35
引用:

kevin6_2001 寫道:
而且顏老師.....
這些題目是他們自己想的嗎??

我是說題目是自己想到的嗎??

2005-09-04 00:17
看到顏老師和這位資優生家長對科展作品是否入圍得名的討論,想提出一些個人的看法。我們的資優教育與數學教育是存在一些問題,但如果是因為作品沒有入圍或是沒有得到預期的名次,就因此質疑公平性或是制度,則陷入參加必須得名的迷思,失去了參展的意義。競賽本來就會有勝敗之分,重點是這個比賽的過程對參賽者是否產生教育意義,是否有得獎以外的收穫。如果答案是有,則得不得獎似乎就不是那麼重要了,不是嗎?參賽者認定自己的作品應該會得獎,是一種自信的表現,是值得嘉頂P讚賞。但是事與願違時,是否應先檢討自己的作品是否有待改善之處。我個人以為,科展是一種整體表現的競賽,光是有好的創意及嚴謹的研究過程是不夠的。臨場的表達技巧,亦是評分的項目之一,只是大家都忽略了!把它想像成電腦展吧!每個參賽者,都要在最短的時間內,向評審推銷自己的產品,希望獲得評審的青睞。這難道不是另一種學習與技巧的磨練?如果不需要臨場的表達技巧,那麼評審直接看報告就可以定名次了。質疑這種制度不公平?那麼哪一種又是最公平?既然要參加,就必須對遊戲規則作某種程度的認同,讓自己及作品有更大的彈性,去爭取最佳的可能,而不是讓制度來符合個人的需求。科展對參賽學生是一種教育及考驗,對家長和老師又何嘗不是呢?端看你是否能放下身段,虛心以對?

2005-09-04 09:36
您的看法站在大眾的角度看似乎很中肯值得肯定,但是貼文的本意並非因為沒得獎而發出不平之鳴。依文意看您熟悉整個評審流程,我無意和您討論評審的公平性與否(我提到評審不公嗎?我質疑的是不嚴謹不周全的流程。)
詳細的敘述孩子參展的過程,是想傳達特殊生在現今教育體制下學習的困境。每個人都一樣的一天只有24小時,特殊生要兼顧學業及發揮所長勢必有所犧牲,他願意花一整年的時間深入研究值得肯定與讚賞,我們要的是他持續不懈努力的動力。
我是家長;我希望的是經由嚴謹的參賽過程而讓他的特殊性得以被注意。如果志在得獎,那麼孩子早在幾年前就停瞻F,何須年年寫?才國中生;人生的路那麼長,得到獎又如何?
您的想法是我所預料的,我想這也是大部份人的想法。特殊生是寂寞的,他們處在不適性的學習環境中,需要有人發聲為他們尋求協助。
如果您身邊有這樣的孩子,我想您也會像顏老師一樣的惜才、愛才並大聲疾呼為孩子四處請命。如果您家裡有這樣的孩子,您也會心疼與焦慮的希望他學習的路途可以柳暗花明。
抱歉;我不再回應這篇文章了,從此我會再關起門來陪孩子自立更生。

2005-09-04 10:51
這是一個很令人感偒的問題。
或陷ㄔX來讓大家深思對落選的學生也有好處,對社會大眾更是一個覺醒。
我舉一個例子:
有一位建中的學生參加國際科展,由於該校老師沒有經驗,要學生提交英文報告,結果第一槍就被斃命,第一關資料審查就沒過,連送展的資格都沒有。由於他的作品實在很好,我替他投稿給國外著名數學雜誌,結果雜誌編輯來信表示願意刊登,並且文章較長願分為二次登出。我把這些結果向建中老師及所認識的一些提出異議,接著他捲土重來,結果他得到校內特優,台北市特優,全國特優。可見當初評審之粗率。
上文所述作品我也曾試圖找人審視,但它的核心部份是電腦程式,我找不到人協助。
我一直強調科展重要的是過程,在過程中學生應可學習到釵h,至於得不得獎並不太重要。
不過,我要籲請主辦單位及參與評審的人員, 請您們捫心自問:我是否態度認真?我是否站在鼓勵學生努力向上的立場?我是否有仔細看懂每一篇作品?我是否對不懂或有疑問的作品認真查證?我是否盡心盡力?我是否沒有私心公正不移?
我也要請評審注意,您的任何言辭及任何決定可能挫傷了學生的心靈,可能抺滅了一個未來的人才!
在目前的制度下,公正似乎是不易達成。主辦單位似乎抱著應付了事的心態,不是站在教育的立場。給評審審儒@品時間太少,聘請的評審教授知識面太窄。
我認為對於科展制度不合理的地方當事人應勇於說出來,越大聲越好!我們的教育主管單位太顢頇了!
孫文先敬上

2005-09-04 16:51
1. 這個題目是我想了五年都還沒有想出解法的約瑟夫數列.
2. 這個學生花了二週解出來! 有趣的事情是, 又有一位剛滿10歲生日的男生, 只花了二天就解出來! 上週日, 我拜訪這個學生家長, 他的母親很煩惱一件事. 沒有人指導他的小孩, 結果, 我出現了! 他欣喜落狂的直說: 顏老師, 你不要辦理退休.
3. 什麼是教育? 我很煩惱! 我十分猶疑! 參加台北縣科學展覽計七年,拿了五十張的獎狀, 絕對不是為了再多一張國展特優的獎狀.
4. 我是希望, 自2006年起, 全國中小學科學展覽能成為有教育意義的展覽活動. 如何做? 我正在草擬一份建議書. 屆時, 會貼一分在這個網站!當然, 今年國小組數學科評審的情節, 就不在這個網站張貼, 我會專函寄給科教館館長和評審總招集人.
5. 我的學生解法, 會在科教館公告, 屆時, 歡迎各位上網查閱.

2005-09-04 18:20
引用:

寫道:
1549

答案已經公佈了 是1600

2006-02-17 09:47
我們都有一個盲點,都等著要別人來鼓掌才算數,偏偏在台灣負責鼓掌的大人都很爛,所以靠別人來肯定自己的這條路,大概在台灣是不太行的通的。還好,至少家長和學校裡還有老師賞識,繼續加油吧!
有一句話送你:考高分,尤其是選擇題考高分的小朋友,其實代表他僵化的比較厲害而已。
學習最怕:僵化。

2006-02-19 15:54
此問題....好難....連做法都看不太董ㄟ...