為何依課本說明,如11的倍數判斷是分別將奇數位和與偶數位和的差是否能被11整除來判別,如何導出此通則煩提供證明,以便知其所以然. 謝謝!學習討論區 回應 liuyiwu Re: 3及11 (或其他質數) 的倍數判別. 2005-09-02 19:38 一三位數 ABC ABC=100A+10B+C=(A+B+C)+99A+9B =(A+B+C)+3(33A+3B) 所以..如果 A+B+C是3的倍數 則ABC為3的倍數 ABC=100A+10B+C=(A-B+C)+99A+11B =(A-B+C)+11(9A+B) 所以..如果A-B+C是0或11 則ABC為11的倍數 其他位數也可以以此類推 訪客 (未驗證) Re: 3及11 (或其他質數) 的倍數判別. 2005-09-04 23:20 聞道有先後術業有專攻. 真是謝謝您的熱心告知!
liuyiwu Re: 3及11 (或其他質數) 的倍數判別. 2005-09-02 19:38 一三位數 ABC ABC=100A+10B+C=(A+B+C)+99A+9B =(A+B+C)+3(33A+3B) 所以..如果 A+B+C是3的倍數 則ABC為3的倍數 ABC=100A+10B+C=(A-B+C)+99A+11B =(A-B+C)+11(9A+B) 所以..如果A-B+C是0或11 則ABC為11的倍數 其他位數也可以以此類推
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liuyiwu
Re: 3及11 (或其他質數) 的倍數判別.
2005-09-02 19:38ABC=100A+10B+C=(A+B+C)+99A+9B
=(A+B+C)+3(33A+3B)
所以..如果 A+B+C是3的倍數
則ABC為3的倍數
ABC=100A+10B+C=(A-B+C)+99A+11B
=(A-B+C)+11(9A+B)
所以..如果A-B+C是0或11
則ABC為11的倍數
其他位數也可以以此類推
訪客 (未驗證)
Re: 3及11 (或其他質數) 的倍數判別.
2005-09-04 23:20真是謝謝您的熱心告知!