一、
　x為自然數，若 x^4 + 1 為質數，則x為多少?

二、
x為自然數，若 x^2 - 9x -1的平方根為整數，則 x 為多少？
高中

回應

ARGY2K

2005-10-11 23:02
一
只知1,2,4,6都符合，大於1的奇數和8,10都不符
但不知怎麼證明有或沒有其他解...
待續。

二
因式分解可得x=10 or 26

thing

2005-10-13 13:48
一 用數學歸納法:
設k>=12且k為偶則k４次方+1為質數
令k=n時成立則k=n+1(n+1)4=k4+4k3+6k2+4k+2
用待定係數法檢驗不可因式分解
故以任何自然數代入均為質數
Ans:1及任意偶數但不等於8 10