我不會畫圖形,
我盡量敘述一下題目::
____________________________________


一個等腰三角形ABC
頂角A 為 20度
底角 分別為 B 與 C

現在, 1. 在 AC 線段上找一點D , 連到B點,
使 角DBC = 50 度
2. 在 AB 線段上找一點E , 連到C點,
使 角ECB = 60 度

請問 角EDB = 幾度????

__________________________________________

印象中 ,
此題曾在一本 古埃及難題多解 的書上看過
當時是由一位 幾何大師 所提問,並解出來的
他還用了 10幾種方法解出

但是,
現在若有一位國中生 對你發問此題???
是否有 解單明瞭易懂的方法???

印象中, 應該是有辦法!!

謝謝~~~~
國中

回應

liuyiwu

2005-09-22 21:34
80度..你可以先畫圖....
1.在AC上找一點F 使角FBC=60度 連EF
FB交EC於H =>三角形HBC為正三角形
2.角DBC=50度 角ACB=80度
=>角CDB=50度
=>BC=CD=CH
3.連HD 則 角CHD=80度 角FHD=40度
又 角BFC=40度 =>FD=DH
4.EF平行BC =>三角形EFH相似於三角形CBH
=>EF=EH
5.因為EF=EH DH=DF =>四邊形EHDF為鳶形
6.ED HF 為 鳶形EHDF 的 2條對角線
=>ED垂直平分HF
7.因為ED垂直平分HF 角FBD=10度
=>角EDB=80度 #