設X.Y為整數, 9X+4Y=2005..問 1/x+1/y的最小值
國中

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訪客 (未驗證)

2005-10-12 13:56
負的無限大
負的要多大就多大
例如取X=-0.00000001 y就會大約2005/9
1/x+1/y會大約-100000000

當然x若是為接近0的負數 要多小有多小(負的無限大)
你可以讓x更誇張 例如-(10^ -1000000) 螢幕填不下了啦

ARGY2K

2005-10-12 18:20
應該是x=-3,y=508時
1/x+1/y = 1/508-1/3 = -505/1524吧?

thing

2005-10-13 14:09
用立航尤拉法
9x+4y=2005 y=4分之(2005-9x)=501-2x+4分之(1-x)
取x=1 y=499
x=1+4t
y=499-9t
t屬於Z
所求=1524分之-505

netkids0506

2005-10-22 20:24
最簡單的方法就是.....用高中會教到的柯西不等式，答案應該是401分之5

thing

2005-10-26 13:20
立航尤拉法是改良過的尤拉法
立航是我的老師

angel230375

2005-10-29 15:20
:-)
簡單. 首先x . y均為整數且9x +4y = 2
求 1/x +1/y 的min

解:
[ (3√X)² (2√Y)² ] [ (1/√X)² (1/√Y)² ] ≧ ( 3+2 )²


故(2005)(1/X+1/Y)≧25
=> 1/X +1/Y ≧25/2005
得1/X +1 /Y≧25/401
故1/X+1/Y的min為25/401



抱歉.不知道要怎ㄇ把根號與X.Y打在一起
不過希望你看的懂

訪客 (未驗證)

2005-10-30 14:27
樓上的是用柯西不等式嗎？

[ (3√X)² (2√Y)² ] [ (1/√X)² (1/√Y)² ] ≧ ( 3+2 )²應該是[ (3√X)²+ (2√Y)² ] [ (1/√X)²+ (1/√Y)² ] ≧ ( 3+2 )²吧。


故(2005)(1/X+1/Y)≧25
=> 1/X +1/Y ≧25/2005
得1/X +1 /Y≧25/401
故1/X+1/Y的min為25/401
這是最大值max吧，而且還要符合3x=2y
代回9x+4y=2005，得10y=2005，y非整數，不合

訪客 (未驗證)

2005-10-30 14:30
咦…不好意思看錯，是最小值沒錯

訪客 (未驗證)

2005-10-30 14:36
而且前提是x、y都要是正數

訪客 (未驗證)

2005-10-30 14:52
引用：

thing 寫道:
立航尤拉法是改良過的尤拉法
立航是我的老師

這種改良只有程度在中學教書