1.在三角形ABC中，點M1、M2及M3分別為邊AB、BC及AC的中點，點H1、H2及H3分別為由頂點C、A及B所作的高之垂足。試證：用三個線段H1M2、H2M3及H3M1可以構成一個三角形。(三分)
國中

回應

94006

2005-10-16 18:37
我也用相似形比例的關係
證到最後發現每條相鄰的垂足之連線正好分割三角形 面積比為 1:全部=1:4 然後看到這樣
我就馬上寫 3條線皆等長 且圍出來的三角形為正三角形
PS覺得奇怪的話 也不用驚訝
因為我自己也覺得奇怪
桃園縣 中興國中 李沛X

ej0cl6

2005-10-16 19:38
△BCH_1中
∠BH_1A為90度
且BM_2=CM_2
所以B,C,H_1三點共圓
所以H_1M_2圍半徑=1/2BC

同理H_2M_3=1/2AC、H_3M_1=1/2AB

因AB、BC、AC可構成三角形
所以1/2AB、1/2BC、1/2AC也可構成三角形
所以H_1M_2、H_2M_3及H_3M_1可以構成一個三角形

s87009812

2005-10-20 17:28
引用：

yl871809 寫道:
這題要畫三種圖：分別為銳角與鈍角與直角三角形
然後再用直角三角形外心下去證即可......


一定要畫三種圖嗎?
感覺證明了一種圖,其他就應該同理可證了阿..

如果真要畫三個圖,那我可能又要被扣分了....

ej0cl6

2005-10-20 21:28
引用：

s87009812 寫道:
引用：

yl871809 寫道:
這題要畫三種圖：分別為銳角與鈍角與直角三角形
然後再用直角三角形外心下去證即可......


一定要畫三種圖嗎?
感覺證明了一種圖,其他就應該同理可證了阿..

如果真要畫三個圖,那我可能又要被扣分了....


利用共圓的證法就不地化三個圖了啊!!

yl871809

2005-10-21 12:36
引用：

ej0cl6 寫道:
引用：

s87009812 寫道:
引用：

yl871809 寫道:
這題要畫三種圖：分別為銳角與鈍角與直角三角形
然後再用直角三角形外心下去證即可......


一定要畫三種圖嗎?
感覺證明了一種圖,其他就應該同理可證了阿..

如果真要畫三個圖,那我可能又要被扣分了....


利用共圓的證法就不地化三個圖了啊!!

三個圖的意思是指三種三角形，共圓也是要把三種三角形畫出來，意思一樣....

ej0cl6

2005-10-21 21:51
引用：

yl871809 寫道:
引用：

ej0cl6 寫道:
引用：

s87009812 寫道:
引用：

yl871809 寫道:
這題要畫三種圖：分別為銳角與鈍角與直角三角形
然後再用直角三角形外心下去證即可......


一定要畫三種圖嗎?
感覺證明了一種圖,其他就應該同理可證了阿..

如果真要畫三個圖,那我可能又要被扣分了....


利用共圓的證法就不地化三個圖了啊!!

三個圖的意思是指三種三角形，共圓也是要把三種三角形畫出來，意思一樣....


可是除非是三種三角形做法不一樣..
要不然應該只要畫一個圖就好了吧