2.在正六面體的每個頂點上都任意寫上一個數，然後進行以下操作：每次操作都將正六面體每個頂點上的數都同時替換成與此頂點相鄰三個頂點上的數之平均值。若經過10次操作後。所有八個頂點上的數都與他們原來所寫的數相同，請問最初在八個頂點上所寫的數是否必須全部相同?(三分)
國中

回應

ahaha333

2005-10-16 22:42
我寫必需，因為假設沒有全不一樣。1不可以，因為他的分配只有1，1，1一種。但假設有不同的話必須有比他小的和比他大的數。1不行.2也就不行。2不行，3也就不行了。所以全部都不行，除非全部都一樣。 :-D

zachary0622

2005-10-17 23:14
這題很嘔...走出考場不到兩分鐘就恍然大悟了 :-( 只要把相鄰三個頂點寫成一樣但又和這個頂點本身不一樣的數，交錯填滿八個頂點就可以了。(這種題目因為只是問需不需要而已，所以只要找到一個"不需要"的例子應該就夠了吧?!總之我這題在試場的時候是空白一片的 :-P )