5.有六個金幣其中一個是假幣，以知五個真幣的重量相同，假幣與真幣重量不同，但不知真幣較重還是假幣較重。現有一座秤，它只能秤出放置在秤盤上金幣的總重量，請問如何只秤三次就一定能把假幣找出。(五分)
國中

回應

Jack-Lee

2005-10-16 17:21
我差不多是寫這樣
將金幣分成3堆各2個以A.(a1.a2).B.(b1.b2).C.(c1.c2)表示.
先將A.B.秤重.並紀錄A.B.其重量.(A.B.分秤2次)
1.如果A.B.重量相同.則表示C堆c1or c2之中有一假幣.
將A或B 1/2=金幣重量(以G表示).
(秤第3次)拿c1秤重.
若c1等於G .則c2為假幣.
若c1不等於G .則c1為假幣.

2. 如果A.B.重量不相同.則表示C堆c1&c2都是真金幣
A 的1/2重量以AG表示. B 的1/2重量以BG表示.
拿a1.b1.c1 (秤第3次) 其重量各減AG以及BG
若餘數相同時
則a2.b2 之中有一假幣.
將a1.b1.c1 -第3次重量的1/3=金幣重量(以G表示).
若A是G的2倍則 b2為假幣.
A不是G的2倍則 a2為假幣.

餘數若不同
則 a1.b1 之中有一假幣.
A+B減第3次 a1.b1.c1 的重量=1個金幣的重量(以G表示).
若A是G的2倍則 b2為假幣.
A不是G的2倍則 a2為假幣.

這樣會不會寫得太複雜了

ej0cl6

2005-10-16 19:43
設六個金幣為ABCDEF

先秤AB重量X_1
在秤CD重量X_2
X_1若等於X_2
則在秤AEX_3
X_4若等於X_1則F式假幣
若不等於則E是假幣


若X_1若不等等於X_2
則X_1和X_2之差為真幣假幣重量差
在秤ACE重量X_4
若X_4=3/2X_1則D為假幣
若X_4=3/2X_2則B為假幣
若X_4不等於2X_1和2X_2，但和X_1的差為真幣假幣重量差
則C是假幣
若X_4不等於2X_1和2X_2，但和X_2的差為真幣假幣重量差
則A是假幣

不知道對不對..

boggart0803

2005-10-16 20:23
可以幫我看一下我的解法嗎，因為跟大家的都不太一樣
六枚金幣編號為ABCDEF
第一次秤ABCD，第二次秤ABE，第三次秤BC
並令三次秤出來的重量為X、Y、Z
假設X:Y=4:3，那代表假幣為F(易證，不詳述)
假設上者不成立，代表F不為假幣
以此為前提
若X:Y=2:1，那代表假幣在EF之中
但我們有F為真幣的前提，故E為假幣
若上者不成立，代表EF皆為真幣
以上兩者皆不成立為前提
如果Y:Z=3:2，則DF有一為假幣
但我們有F為真幣之前提，故D為假幣
如果上者不成立，代表DF皆為真幣
現在，以上三者皆不成立，即DEF皆為真幣為前提
由於DEF皆為真幣，所以X-Y=C
另外，Z-C=B，可得之BC之重量
假設BC相等，代表BC皆真，且知真幣重量
A=Y-B-F，D=X-A-B-C
不難得知AD哪一為假幣
假設BC不相等，代表AD皆為真幣
那X-B-C=A+D，(A+D)/2即為真幣質量
不難得之BC哪一為假幣

以上為我的解法，請各位看看是否有問題

happy8888bmy

2005-10-17 12:26
ＡＢＣＤＥＦ六個金幣
第一次　　秤ＡＢＣ　＝＞Ｍ克
第二次　　秤ＡＤ　　＝＞Ｎ克
第三次
（１）　若　２Ｍ＝３Ｎ
＝＞　　　秤Ｅ　　　＝＞Ｐ克
　（ａ）若　　Ｍ＝３Ｐ
＝＞　　　　　　　　　　　　Ｆ為假
　（ｂ）若　　Ｍ≠３Ｐ
＝＞　　　　　　　　　　　　Ｅ為假
（２）　若　２Ｍ≠３Ｎ
＝＞　　　秤ＢＤＥ　＝＞Ｑ克
　（ａ）若　　３（Ｑ－Ｎ）＝Ｍ
＝＞　　　　　　　　　　　　Ｄ為假
　（ｂ）若　　３Ｑ＝２Ｎ
＝＞　　　　　　　　　　　　Ｃ為假
　（ｃ）若　　Ｑ＝Ｍ
＝＞　　　　　　　　　　　　Ｂ為假
　（ｄ）若　　３（Ｍ－Ｎ）＝Ｑ
＝＞　　　　　　　　　　　　Ａ為假

:-D:-):-(:-o:-?8-):lol::-x:-P:oops::cry::evil::roll:;-):pint::hammer::zzz::drum::pika::bathroom::birthday::lspeak::drum::tired::simpson::look::new::notice::fight::smoking::help::want:

kevin6_2001

2005-10-17 20:10
先設金幣分別為A.B.C.D.E.F
則在設F為假金幣
第一次→
先測量其中四個金幣。

第二次→留下兩個金幣在加上另外剩下的兩個硬幣。
則會有兩種情況

1.
若兩次的測量重量相同，則代表兩次都測量的兩個金幣其中有一個一定為假金幣(若E.F)，所以知道A.B.C.D皆為真金幣。
取三個真金幣(若取A.B.C)在從E.F中選一個測量。(第三次)
若結果相同於第一次和第二次的測量結果，則取的金幣(F)即為假金幣；若非相同則另外一個為假金幣。

2.
若兩次的測量重量不相同，則代表測量兩次的金幣為真金幣(若C.D)，其另外四個金幣有一個為假金幣。
所以分別從A.B和E.F中各取一個，第三次測量，其結果分成兩個部分討論。
(1)若所得重的平均和第一.二次其中一次的平均相同(若第一次的A.B.C.D)，代表取的兩個都是真的(若B.E)，也得知第一次的金幣A為真金幣，剩下F就為假的。

(2)若所得重的平均和第一.二次的平均皆不相同，代表第三次所取的兩個中必有一個為假的(若B.F)。
則將第三次的結果加上第一.二次其中一次重量的除以二(若加上第一次)會等於第二次的重量，就表示第一次的四個金幣皆為真的，因為(真+真)+(真+假)=第二次的重量，就可得知F為假金幣。

訪客 (未驗證)

2005-10-18 10:13
首先六枚金幣編號ABCDEF
二枚一組分成三組 〔A，B〕 〔C，D〕 〔E，F〕

1.第一次秤
先秤其中兩組金幣〔A,B〕幣 和〔C,D〕幣
假設〔A幣 加B幣〕的重量不等於〔C幣 加D幣〕
可得到ABCD四枚金幣之中有一枚是假幣
同時也可得之 EF兩枚金幣都是真幣
反之亦然

2.第二次秤
只秤〔A，B〕幣 或〔C，D〕幣其中一組兩枚金幣
假設〔A〕幣的重量等於〔B〕幣的重量
可得到CD二枚金幣之中有一枚是假幣
反之亦然

3.第三次秤
秤〔C，D〕幣其中一枚金幣和〔E，F〕兩枚真幣之一
假設〔C〕幣的重量等於〔E〕幣的重量
則可找出D金幣是一枚假幣
反之亦然

20051017 庭霽媽媽


訪客 (未驗證)

2005-10-20 10:01
1.1 w(1+2)

1.2 w(3+4)

1.3.1 if w(1+2) = w(3+4) then w(5) or w(1+3+5)

case 1: 假幣較重=真幣較重a+重量差b

1.3.2 if w(1+2) > w(3+4) then w(1+3+5)

if w(1+3+5) = w(3+4)+ w(3+4)/2 = 3a then coin2 is false (跟輕的平均一樣)
else if w(1+3+5)=3a+b > w(1+2)/2+w(3+4) = 3a+b/2 then coin1 is false (比重的平均重)

case 2: 假幣較輕=真幣較重a-重量差b

1.3.3 if w(1+2) < w(3+4) then w(1+3+5)

if w(1+3+5) = w(3+4)+w(3+4)/2 =3a then coin2 is false (跟重的平均一樣)
else if w(1+3+5)=3a-b < w(1+2)/2+w(3+4) = 3a-b/2 then coin1 is false (比輕的平均輕)

所以秤 w(1+2) w(3+4) w(1+3+5) 三次就可以找出答案 :-)

庭霽大舅舅20051020

yl871809

2005-10-22 13:15
引用：

寫道:
1.1 w(1+2)

1.2 w(3+4)

1.3.1 if w(1+2) = w(3+4) then w(5) or w(1+3+5)

case 1: 假幣較重=真幣較重a+重量差b

1.3.2 if w(1+2) > w(3+4) then w(1+3+5)

if w(1+3+5) = w(3+4)+ w(3+4)/2 = 3a then coin2 is false (跟輕的平均一樣)
else if w(1+3+5)=3a+b > w(1+2)/2+w(3+4) = 3a+b/2 then coin1 is false (比重的平均重)

case 2: 假幣較輕=真幣較重a-重量差b

1.3.3 if w(1+2) < w(3+4) then w(1+3+5)

if w(1+3+5) = w(3+4)+w(3+4)/2 =3a then coin2 is false (跟重的平均一樣)
else if w(1+3+5)=3a-b < w(1+2)/2+w(3+4) = 3a-b/2 then coin1 is false (比輕的平均輕)

所以秤 w(1+2) w(3+4) w(1+3+5) 三次就可以找出答案 :-)

庭霽大舅舅20051020

我的方法就是這個.....雖然有點不一樣....