不能分別乘開
算出1^2+2^2+3^2+5^2+8^2+13^2+21^2+34^2+55^2+89^2+144^2=??
國中

回應

arsene996655

2005-10-23 15:23
我想了好久都想不出來~
補充說明:也不能乘開任何正整數的平方

訪客 (未驗證)

2005-10-23 18:56
ㄋ試試看自己排列每個連續2次方的數字 ㄋ會得到規律的 我國一時學會n x n=n的二次方時就試過了 當時還以為是什麼重大發現哩~
某李

ej0cl6

2005-10-23 18:59
引用：

寫道:
ㄋ試試看自己排列每個連續2次方的數字 ㄋ會得到規律的 我國一時學會n x n=n的二次方時就試過了 當時還以為是什麼重大發現哩~
某李


但是題目並不是連續的次方啊
式費是數列..只是少了第1項..

ahaha333

2005-10-23 19:20
我知道費式數列
但這和費式數列有甚麼關係

dhfurjk

2005-10-24 21:39
我也想知道，好像是費氏數列的各數平方? :-? :-? :-?

訪客 (未驗證)

2005-10-25 17:50
費式數列1,1,2,3,5,...=a1,a2,a3,a4,a5,....

(a1)^2+(a2)^2=1+1=2=1*2=(a2)*(a3)

(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2=(a2)*(a3)+(a3)^2=(a3)*(a2+a3)=(a3)*(a4)
.....
利用數學歸納法很容易可以證明
(a1)^2+(a2)^2+....+(an)^2=(an)*[a(n+1)]

1^2+2^2+3^2+5^2+8^2+13^2+21^2+34^2+55^2+89^2+144^2
=144*(89+144)=144*233=33552

訪客 (未驗證)

2005-10-25 22:03
解得真漂亮，佩服

不知是否還有其他的漂亮解法?
手癢的很 !

訪客 (未驗證)

2006-01-30 13:15
引用：

arsene996655 寫道:
我想了好久都想不出來~
補充說明:也不能乘開任何正整數的平方

要是題目改成「可以乘開其他整數的平方」，會不會好做釵h？？
應該會有更多解法吧？？

cuteconnie0703

2006-01-30 14:33
如果可以乘開其他數的平方的話，是不是可以用乘方公式來解解看？
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
各項的平方=各項總和的完全平方-2倍的各項相乘
1^2+2^2+3^2+5^2+8^2+13^2+21^2+34^2+55^2+89^2+144^2=(1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144)^2-2(1*2+1*3+1*5+1*8+.....+1*144+2*3+2*5+2*8+...........+89*144)=(1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144)^2-2[1*(375-1)+2*(375-1-2)+3*(375-1-2-3)+5*(375-1-2-3-5)................+89(375-231)]
不過光算出來就累死人了
算是蠻笨的方法
真有那個時間的話到不如去按計算機把各項平方乘開再加起來吧！
還是「144*(89+144)」的那個算法比較漂亮的說
(不過要是沒學過的話可能很難想到吧)

訪客 (未驗證)

2006-01-30 22:03
引用：

寫道:
費式數列1,1,2,3,5,...=a1,a2,a3,a4,a5,....

(a1)^2+(a2)^2=1+1=2=1*2=(a2)*(a3)

(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2=(a2)*(a3)+(a3)^2=(a3)*(a2+a3)=(a3)*(a4)
.....
利用數學歸納法很容易可以證明
(a1)^2+(a2)^2+....+(an)^2=(an)*[a(n+1)]

1^2+2^2+3^2+5^2+8^2+13^2+21^2+34^2+55^2+89^2+144^2
=144*(89+144)=144*233=33552

好漂亮的解法
但是不是多算了一個1
是33551吧