一個正整數如果從左讀到右與右讀到左的結果相同，則稱這個數為迴文數。例如：1，343及2002都是迴文數，但2005則不是。請問是否能找到2005個不同的迴文數n1,n2,n3,.....,n2005使得n1+110,n2+110,n3+110,......,n2005+110都是迴文數？(三分)
國中

回應

ej0cl6

2005-10-23 18:54
一位數符合題意的有1
兩位數符合題意的有11
三位數的沒有(因百位比個位大1，但進位只會向百位進位)
四位數的有ABBA B≠9
五位數的有CD9DC D≠9
六位數有FH99HF H≠9
n位數有XY99.....99(n-4個)YX

因此有無限多個，所以可以找到2005個不同的迴文數n1,n2,n3,.....,n2005使得n1+110,n2+110,n3+110,......,n2005+110都是迴文數

zachary0622

2005-10-23 23:15
引用：

ej0cl6 寫道:
一位數符合題意的有1
兩位數符合題意的有11
三位數的沒有(因百位比個位大1，但進位只會向百位進位)
四位數的有ABBA B≠9
五位數的有CD9DC D≠9
六位數有FH99HF H≠9
n位數有XY99.....99(n-4個)YX

因此有無限多個，所以可以找到2005個不同的迴文數n1,n2,n3,.....,n2005使得n1+110,n2+110,n3+110,......,n2005+110都是迴文數


哇~寫的真是簡潔有力，我的意思跟你差不多但是我用了兩張紙，以下是我求得的結論：
個位數符合題意者1個(1)
兩位數符合題意者1個(11)
三位數完全不符合題意
四位數以上符合題意者，每位數皆有81種組合
(設最前面兩位及最後兩位--十位和個位為x.y，則
x={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
y={0,1,2,3,4,5,6,7,8}
其餘各位數字皆必須等於9，組合共有9*9=81種
因為位數可無限延伸，所以要找到2005個是可以的)

答案：是。

yl871809

2005-10-24 23:58
引用：

ej0cl6 寫道:
一位數符合題意的有1
兩位數符合題意的有11
三位數的沒有(因百位比個位大1，但進位只會向百位進位)
四位數的有ABBA B≠9
五位數的有CD9DC D≠9
六位數有FH99HF H≠9
n位數有XY99.....99(n-4個)YX

因此有無限多個，所以可以找到2005個不同的迴文數n1,n2,n3,.....,n2005使得n1+110,n2+110,n3+110,......,n2005+110都是迴文數

恩....算法應該是正確的

訪客 (未驗證)

2005-10-29 20:48
這題蠻簡單的吧~他有一定的規律= =(我自己發現的)