有一張桌子，桌面為多邊形，每邊邊長都大於100cm。開始時，有兩隻螞蟻在桌面的同一邊上，距離為10cm。他們沿著桌面邊緣爬行(可進可退，速度不必一樣)，他們之間的直線距離永遠是10cm。
(a)假設多邊形是凸的是否桌面邊緣上的每一個點，兩隻螞蟻都能經過？
(b)假設多邊形不是凸的，是否桌面邊緣上的每一個點，至少有一隻螞蟻能經過？
國中

回應

zachary0622

2005-10-23 23:27
引用：

寫道:
能夠等ㄇ


可以吧，題目說可進可退，速度不必一樣。
我兩題都寫"是"：
(a)設甲蟻在爬在乙蟻前頭，甲蟻轉向時，以乙蟻為圓心，甲乙直線長為半徑畫弧，可以知道甲蟻轉彎時不會一定影響到兩蟻間的距離。
(b)甲蟻"繞個彎回來"(非凸多邊形)的時候，乙蟻只消後退幾步，就可以維持原本的距離，其他和(a)的狀況一樣。

這樣寫對不對啊？ :-?

yl871809

2005-10-24 23:57
引用：

寫道:
這題也出現在高中組
據我了解兩題都否


考慮一個邊長 101 cm, 其中一對角線長 1cm的菱形
這樣就很明顯了





類似的辦法也很容易舉出凹的反例不再贅述


你說的好像沒有錯.....那我就都寫錯了....

st85145

2005-10-27 23:07
引用：

寫道:
(幫樓上的補述一下)
考慮兩個邊長 101 cm, 其中一對角線長 1cm的菱形
兩圖形以十字重疊，重複的部分刪掉
這樣就很明顯了

ps. 真巧，我當時也是用101和1這兩個數字

你所列的這一組應該有符合條件吧