有二個小問題，小弟不才，苦思不得其解，
麻煩大家幫忙想一下：
1：有一半圓，及由此半圓直徑所延伸的直線L，今在半圓上找三切線，此三線與L圍成一四邊形，試證此四邊形為圓內接四邊形。
2：正三角形ABC內部一點P，由P往BC、CA、AB三邊做垂足L、M、N，試證三角形PNL與三角形PLM相似。
國中

回應

w100120021001

2006-01-17 21:08
ㄟ
第二題那個問題
思考了一下
好像部隊ㄟ
因為在某些情況下只要p點改變救不會相似

sinaoojohn

2006-01-26 23:49
第2題不一定正確 如果P點取的非常接近頂點 就可以很明顯的看出來 只有在P是外心(重心 垂心)才會全等
因為如果要相似 角PNL一定要與PLM相等(由已知可推之 角NPL與角MPL皆為120度 又如果角PLM是等於PLN的話 就要 PLM相似PLN 又PL=PL故PN要等於PM只有在P為重心成立 故現在只需討論PNL與PLM鄉等的情況)若角PNL等於角PLM 又P L N B 及 P L M C四點共圓 角PNL=弧PL 角PLM=弧PL 若要兩角相等 則兩湖所在圓中比例要一樣 則兩圓必定相等 這種情況就是PB=PC(直徑相同)才會發生