1+1為什麼等於2 ?

這個應該是公設吧..

應該不需要證明..

可以參考:
證明1+1=2
http://www.tngs.tn.edu.tw/teaching/math/research/1+1=2.pdf

我记得有个逻辑学家从最基础的概念推起，整整推了一百页

這是個好問題！
有時最難的問題，常常出於看似簡單的地方
這很難解釋，
我只能說，2是中一個答案而已！

有可能等於10
(二進制)

引用：

zxcvbnm 寫道:
1+1為什麼等於2 ?
help

如果在十進制中1+1不等於2的話.那現在可要天下大亂囉~~

若1+1不等於2
則1+1必定 大於二 或 小於二
-------------------------------------------------
設 1+1 < 2
∵ 1為整數 ∴1+1必為整數
1與2之間不存在其他整數 所以1+1 < 2「不成立」
-------------------------------------------------
設 1+1 > 2
∵ 1 . 2均為整數 2-1必為整數
0與1之間不存在其他整數 所以1+1 > 2「不成立」

∴ 1+1 = 2

1. 先瞭解 peano 公設：所謂自然數,就是滿足下列條件,
1.一集合 N 中,有元素 n,及後繼元素 n+,n+與 n 對應.
2.元素 e 必定屬於 N 中.
3.元素 e 在 N 中不為任一元素的後繼元素.
4.N 中的元素,a+=b+則 a=b.(元素唯一)
5.(歸納公設)S 為 N 的子集,e 屬於 S,n 屬於 S,n+也屬於 S.那麼 S=N.
N 就是我們說的自然數集合.
其中我們規定 e:=1, e+:=2, (e+)+:=3,.....以此類推.

2. 再來定義加法, 加法(+)為一函數,這函數滿足兩個條件
1.(+)(n,e)=n+ 寫成大家熟悉的式子 1.n(+)e=n+
2.(+)(n,m+)=((+)(n,m))+ 2.n(+)m+=(n(+)m)+

滿足上面條件的函數(+),我們稱為加法+.(+):=+
滿足這兩條件的函數是可以證明存在且唯一：證明如下

存在：
e, e+ ,(e+)+,…… 即所有自然數
唯一：
+(n,e)=n+
+(n,e+)=(+(n,e))+
+(n,e+)+)=………
故(+)存在且唯一

因為(+)(e,e)=e+
e(+)e=e+

所以 1+1=2 得證

可以參考參考
不知道有沒有幫助

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=JoshNash&b=1&f=1088703229&p=2

證明: 1+1=2 數學科洪士薰老師
1. 先瞭解peano 公設：所謂自然數,就是滿足下列條件,
1.一集合N 中,有元素n,及後繼元素n+,n+與n 對應.
2.元素e 必定屬於N 中.
3.元素e 在N 中不為任一元素的後繼元素.
4.N 中的元素,a+=b+則a=b.(元素唯一)
5.(歸納公設)S 為N 的子集,e 屬於S,n 屬於S,n+也屬於S.那麼S=N.
N 就是我們說的自然數集合.
其中我們規定e:=1, e+:=2, (e+)+:=3,.....以此類推.
2. 再來定義加法,
加法(+)為一函數,這函數滿足兩個條件
1.(+)(n,e)=n+ 寫成大家熟悉的式子1.n(+)e=n+
2.(+)(n,m+)=((+)(n,m))+ 2.n(+)m+=(n(+)m)+
滿足上面條件的函數(+),我們稱為加法+.(+):=+
滿足這兩條件的函數是可以證明存在且唯一：證明如下
因為(+)(e,e)=e+
e(+)e=e+
所以1+1=2 得證.
存在：
e, e+ ,(e+)+,…… 即所有自然數
唯一：
"nÎN，
+(n,e)=n+
+(n,e+)=(+(n,e))+
+(n,e+)+)=………
故(+)存在且唯一
PDF "pdfFactory" www.pdffactory.com
上述證明翻成白話文如下：
自然數系依加法運算分別是：1，1+，(1+)+，……。而這些1+，（1+）+，…就用符號2，3，…
表示，所以1 + 1指的是1後面那一個數字，也就是1+，自然就是2。
為什麼會有Peano 公設，及定義加法，這起源於十九世紀末，二十世紀初，Hibert，Brouwer，
因物理上狹義相對論，及量子論推翻了物理舊基礎，而數學家們因此想證明，數學是有堅固基礎，
是不變的真理。所以希望能從邏輯上建立一個完整、嚴密的基礎，於是第一個當然針對自然數系開
始，希望能像歐氏幾何一樣，從基本公設，經由邏輯就可以得到完整的自然數系性質，所以歸結出
Peano 五個公設（其實後人把它進一步歸結成三個），而羅素與他的老師懷海德合寫<<數學原理>>
三大卷，就是做了一部份工作。Hilbert 擬了一連串計畫要把數學的基礎轉化成邏輯，這樣一來，
數學家就可以宣稱「數學是真理」。不幸的是，1929年Godel 23歲時證明了一個定理：
不完全性定理：
如果有一個系統包含算術，而且這一系統的基本假設並不會互相矛盾，那麼這個系統中
一定存在一個命題，這一個命題的肯定或否定都無法證明。
所以數學並不只是邏輯。當然「1 + 1 = 2」的證明是否很有意義，可以從Godel的定理來看看。
不管如何，亞里斯多德說：「知識始於驚奇」，若有興趣不妨去看看下面的書：
1. 希爾伯特的23個數學問題（天下文化）：第五章。
2. 哥德爾不完全性定理（九章）。
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我也不知道
或閉O因為1 2 3 4 5 6 7 8 9
這種讀法

或釵釦O的答案喔!!!
但目前就這樣好了

這看來是用到了大學以上的作法

可用反證法
令1+1不等於2
兩邊減一
1不等於1矛盾

引用：

zxcvbnm 寫道:
1+1為什麼等於2 ?
help

1+2已被陳景潤証出，但1+1=2的問題至今未得到理論證明﹗所以沒人幫您，得自己證明囉! 不過我也是查資料來看，接著又查一下陳景潤是誰，他竟然跳樓，真是莫名奇妙:

哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)

世界近代三大數學難題之一。哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生於1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年，哥德巴赫在教學中發現，每個不小於6的偶數都是兩個素數（只能被和它本身整除的數）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
西元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:
(a) 任何一個>=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。
(b) 任何一個>=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。
這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起了釵h數學家的注意。從費馬提出這個猜想至今，釵h數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成央C當然曾經有人作了些具體的驗証工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗格的數學證明尚待數學家的努力。
從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。1920年、挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論︰每一個比大的偶數都可以表示為（99）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從（9十9）開始，逐步減少每個數裡所含質數因子的個數，直到最後使每個數裡都是一個質數為止，這樣就證明了“哥德巴赫”。
目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen’s Theorem) ? “任何充份大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積。” 通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 “1 + 2 ”的形式。
在陳景潤之前，關於偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱“s + t ”問題)之進展情況如下:
1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 “9 + 9 ”。
1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7 + 7 ”。
1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6 + 6 ”。
1937年，義大利的蕾西(Ricei)先後證明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。
1938年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了“5 + 5 ”。
1940年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4 + 4 ”。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然 數。
1956年，中國的王元證明了 “3 + 4 ”。
1957年，中國的王元先後證明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1 + 5 ”， 中國的王元證明了“1 + 4 ”。
1965年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 義大利的朋比利(Bombieri)證明了“1 + 3 ”。
1966年，中國的陳景潤證明了 “1 + 2 ”。
最終會由誰攻佔 “1 + 1 ”這個難題呢？現下還沒法預測。或閉O您說不定！

source:http://library.thinkquest.org/C006364/GB/problem/goldbach.htm

陳景潤:

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%99%88%E6%99%AF%E6%B6%A6

http://renminbao.com/rmb/articles/2003/10/3/28197b.html

http://big5.xinhuanet.com/gate/big5/news.xinhuanet.com/edu/2006-09/12/content_5079618_3.htm

是數學本身的規定

　　這個討厭的問題，我已經受夠了．
　　從幼稚園起，神豬沒事就問我這個問題，每次我都答錯．

1.1+1=2
2.一，|合起來變成十
3.一＋一合起來變成王，丰
4.一＋一中間重疊變成士，土，干
5,|＋|合起來變成卅
6.1後會再加上1變成11
7.1或一，再加上1或一，重疊後仍為1或一
8./加上\變成＾
9.\加上/變成V
10.｜加上_變成L
11.一加上｜變成T
12.\加上/變成 < 或 >
13.\加上/變成X
14.\加上/變成y
15./加上\變成八
16.一個饅頭加一個蛋叫一個饅頭夾蛋．
17.一塊泥土加另一塊泥土不等於一塊泥土，因為密度關係，可能變成一塊更小的泥土，也可能變成一塊更大的泥土．不等於一，也不等於二．
18.一個人加上一個人等於幾個人?答案是沒有人，因為人最後都會死掉，分解掉．

　　到了最後搞成了用一個圓加一個圓變成一個圓，兩個同心圓，兩圓相交，內離，外離，內切，外切

　　最後他再問我這一題時，我試過所有的答案，獨漏1+1=2，結果又被他虧：1+1當然是等於2嘛，連這個都不知道！
　　現在，只要他再問起這一題，我就會抓狂．

2只是符號，代表一個數字，且定義為「1+1」的運算結果

引用：

tpesamguo 寫道:
1+2已被陳景潤証出......

不是在說這個吧...