我在書上看到費馬發現了以n=0,1,2,3,4代入式子
2^(2^n)+1時,得到的值都是質數(如下)
2^(2^0)+1=3
2^(2^1)+1=5
2^(2^2)+1=17
2^(2^3)+1=257
2^(2^4)+1=65537
我又在書上得知,當n=5時,得到的值就不是質數了
請問要如何證明?(不要乘開來)
又當n=6時,結果是不是質數?
HELPPPPPPPP..........!
2^(2^n)+1時,得到的值都是質數(如下)
2^(2^0)+1=3
2^(2^1)+1=5
2^(2^2)+1=17
2^(2^3)+1=257
2^(2^4)+1=65537
我又在書上得知,當n=5時,得到的值就不是質數了
請問要如何證明?(不要乘開來)
又當n=6時,結果是不是質數?
HELPPPPPPPP..........!
回應
Gauss
Re: 請問2^(2^5)+1及2^(2^6)+1是不是一個質數(要證明)
2006-02-02 23:13訪客 (未驗證)
Re: 請問2^(2^5)+1及2^(2^6)+1是不是一個質數(要證明)
2006-02-03 11:36=2^32+1=2^4*(2^7)^4+1
=(1+2^7*5-5^4)*(2^7)^4+1
=(1+2^7*5)*(2^7)^4+[1-(5*2^7)^4]
=(1+2^7*5)[(2^7)^4+1+(5*2^7)^2-(5*2^7)^3-5*2^7]
=641*6700417
641及6700417為其因數
所以不是質數
kc81731
Re: 請問2^(2^5)+1及2^(2^6)+1是不是一個質數(要證明)
2006-02-03 15:54那n=6時又如何
aa963854116
Re: 請問2^(2^5)+1及2^(2^6)+1是不是一個質數(要證明)
2006-02-06 10:21裡面有寫(我忘記是哪一本)
aa963854116