有a,b,c三個三位數,它們是由1~9所組成(如 176,459,238)又a:b:c=1:3:5,求a,b,c


:-D :-D :-D :-D
國中

回應

jason19960517

2006-02-10 21:14
a=129,b=387,c=645
此組答案是試出來的
過程還在想

allen5081

2006-02-10 23:07
第一個數必為1,因為2的話乘以5就進位了
第三數必為奇數，否則乘以五會有0出現
又1已被用掉，所以第三數只剩下3,5,7,9的可能

乘以3末位數 乘以5末位數
3.........9....................5
5.........5....................5←太多五了吧
7.........1....................5←不能有一
9.........7....................5

目前只有這樣
引用：

j7631103 寫道:
a和b和c吧

94006

2006-02-11 13:00
a=129 b=387 c=645
上帝叫我通通乘以129 這就叫感覺

訪客 (未驗證)

2006-02-12 18:34
我認為第三數之尾數是5
因為1:3:5中的5得知第三數為5之倍數
1-9中只有5在尾數才可能為5的倍數

訪客 (未驗證)

2006-02-27 00:23
第一次來這討論區...
看到這問題忍不住手癢解了一遍

其實其中有技巧的
當然這只是我個人的解法
有更好的解法希望有人能貼上來

先假設三個三位數分別為 1ab cde fgh

所以100+10a+b:100c+10d+e:100f+10g+h=1:3:5
為何要假設為1ab呢?
因為如同前面很多大大講的 當百位數大於1時
則就會超過三位數 形成了四位數 故不符合題意

再來 因為a，b，c，d，e，f，g，h需由2~9組成，且不得重覆

所以解題關鍵在於"b"

所以b的選擇只剩2.3.4.5.6.7.8.9
而當b=2時，則h=0 >>不合

當b=3時，則e=9，h=5 >>有待討論

當b=4時，則h=0 >>不合

當b=5時，則h=5 >>重覆>>不合

當b=6時，則h=0 >>不合

當b=7時，則e=1 >>重覆>>不合

當b=8時，則h=0 >>不合

當b=9時，則e=7，h=5 >>有待討論


現在，b只剩3和9兩個選擇了
再來只要分別討論就解出此題囉

以下是詳細的可能答案...基本上算式可以不需要那麼多，我只是把所有的可能列出來而已~

當然 如果能再縮小範圍 煩請各位糾正或指教一下


當b=3時，a的值可能為2，4，5，6，7，8，9

>>>> 123 369 615 不合
143 429 715 不合
153 459 765 不合
163 489 815 不合
173 519 865 不合
183 549 915 不合
193 579 965 不合

當b=9時，a的值可能為2，3，4，5，6，7，8

>>> 129 387 645 >>>此為正解
139 417 695 不合
149 447 745 不合
159 477 795 不合
169 507 845 不合
179 537 895 不合
189 567 945 不合

所以 只有 129 587 645為此題的解

解題完畢~~~~~~~

有好玩的題目請密或留言即時通laputan_rain
但我還只是個國三生~請別拿高中的刁難我= =+
我也盡力解~雖然我不是說很厲害...







yl871809

2006-02-27 17:19
引用：

寫道:
第一次來這討論區...
看到這問題忍不住手癢解了一遍

其實其中有技巧的
當然這只是我個人的解法
有更好的解法希望有人能貼上來

先假設三個三位數分別為 1ab cde fgh

所以100+10a+b:100c+10d+e:100f+10g+h=1:3:5
為何要假設為1ab呢?
因為如同前面很多大大講的 當百位數大於1時
則就會超過三位數 形成了四位數 故不符合題意

再來 因為a，b，c，d，e，f，g，h需由2~9組成，且不得重覆

所以解題關鍵在於"b"

所以b的選擇只剩2.3.4.5.6.7.8.9
而當b=2時，則h=0 >>不合

當b=3時，則e=9，h=5 >>有待討論

當b=4時，則h=0 >>不合

當b=5時，則h=5 >>重覆>>不合

當b=6時，則h=0 >>不合

當b=7時，則e=1 >>重覆>>不合

當b=8時，則h=0 >>不合

當b=9時，則e=7，h=5 >>有待討論


現在，b只剩3和9兩個選擇了
再來只要分別討論就解出此題囉

以下是詳細的可能答案...基本上算式可以不需要那麼多，我只是把所有的可能列出來而已~

當然 如果能再縮小範圍 煩請各位糾正或指教一下


當b=3時，a的值可能為2，4，5，6，7，8，9

>>>> 123 369 615 不合
143 429 715 不合
153 459 765 不合
163 489 815 不合
173 519 865 不合
183 549 915 不合
193 579 965 不合

當b=9時，a的值可能為2，3，4，5，6，7，8

>>> 129 387 645 >>>此為正解
139 417 695 不合
149 447 745 不合
159 477 795 不合
169 507 845 不合
179 537 895 不合
189 567 945 不合

所以 只有 129 587 645為此題的解

解題完畢~~~~~~~

有好玩的題目請密或留言即時通laputan_rain
但我還只是個國三生~請別拿高中的刁難我= =+
我也盡力解~雖然我不是說很厲害...








嗯...好解法....上了國三以後....幾乎沒時間動電腦了....也沒時間上來解題目....難得看到好的解答...

訪客 (未驗證)

2006-03-09 21:02
引用：

94006 寫道:
a=129 b=387 c=645
上帝叫我通通乘以129 這就叫感覺


我怎無感覺不到~~~""""~~~

bubupin

2007-05-05 12:52
解法：１．先確立皆為奇數，再找出最小數個位與中間數百位僅有兩種可能，因此中間數有四種可能．
　　　２．由3的倍數性質考慮可能的四個中間數，很快可求出其解．

bubupin

2007-05-05 13:01
最大數為5的倍數且尾數不得為0，因此尾數是5，且為奇數
設3數為k,3k,5k，其差為偶數，得知三數皆為奇數
小數百位必為1，尾數剩下3,7,9可用
因此小數為1x3或1x9（7*3=21,尾數1不可用)，分別乘以3後設中間數為Ax9或Ax７
因中間數介於300和600之間，故A只能是3或4，5不能再用
因此中間數可能為3x9,4x9,3x7,4x7，且為3的倍數，各位數字和為3的倍數

3x9中x=0,3,6,9，其中0,3,9不可用，但6代入推出各數不合
4x9中x=2,5,8，其中5不可用，2,8代入不合
3x7中x=2,5,8，其中5不可用，2代入不合，８可
4x7中x=1,4,7，皆不得再用

由上得知中間數為387,依次可求得三數分為129,387,645