反函數

假設f(x)的反函數是g(x),下面證明f(x)為一對一且映成：
若f(m)=f(n)=t,則g(t)有兩值,與函數定義不合,故f(x)是一對一
若存在t使得對任意u,f(u)均不等於t,則g(t)無值,與函數定義不合,故f(x)是映成

已知任意反函數均有反函數(就是原函數),故任意反函數均為一對一且映成

1.若函數不是映成函數,則其對應域必有元素沒被對應到,因為函數的對應域即為其反函數的定義域,所以屆時反函數之定義域就有元素沒有被定義,因此其反函數不存在
2.函數只有一對一與多對一兩種,若函數為多對一,則其反函數則為一對多,因此其反函數不存在