設n為正整數.如果8n+50能被2n+1所整除.則n=? 國中 回應 訪客 (未驗證) Re: 整除性?? 2006-02-23 16:38 ∵8n+50能被2n+1所整除 且8n+50為偶數,2n+1為奇數 ∴4n+25能被2n+1所整除 又4n+25=2*(2n+1)+23 ∴23可被2n+1整除 又23為質數 ∴2n+1=23 n=11 孫文先 Re: 整除性?? 2006-02-23 20:59 您這個解法很危險，有時候可能漏掉一些解答。 較保險的做法是 (8n+50)/(2n+1)=4+(46/(2n+1)) 因為8n+50能被2n+1所整除，故(2n+1)是46的因數， 又因n為正整數，2n+1是大於3的奇數，(2n+1)只能是23，即n=11。 qqwwee2006 Re: 整除性?? 2006-02-23 22:14 孫先生請問可以舉例何種狀況會漏掉另外的答案呢? mathematical2005 Re: 整除性?? 2006-02-24 00:11 8n+50與2n+1線性組合必能被2n+1整除 從而8n+50-4*(2n+1)=46 2n+1為46之因數 so n=11
訪客 (未驗證) Re: 整除性?? 2006-02-23 16:38 ∵8n+50能被2n+1所整除 且8n+50為偶數,2n+1為奇數 ∴4n+25能被2n+1所整除 又4n+25=2*(2n+1)+23 ∴23可被2n+1整除 又23為質數 ∴2n+1=23 n=11
孫文先 Re: 整除性?? 2006-02-23 20:59 您這個解法很危險，有時候可能漏掉一些解答。 較保險的做法是 (8n+50)/(2n+1)=4+(46/(2n+1)) 因為8n+50能被2n+1所整除，故(2n+1)是46的因數， 又因n為正整數，2n+1是大於3的奇數，(2n+1)只能是23，即n=11。
mathematical2005 Re: 整除性?? 2006-02-24 00:11 8n+50與2n+1線性組合必能被2n+1整除 從而8n+50-4*(2n+1)=46 2n+1為46之因數 so n=11
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訪客 (未驗證)
Re: 整除性??
2006-02-23 16:38且8n+50為偶數,2n+1為奇數
∴4n+25能被2n+1所整除
又4n+25=2*(2n+1)+23
∴23可被2n+1整除
又23為質數
∴2n+1=23
n=11
孫文先
Re: 整除性??
2006-02-23 20:59較保險的做法是
(8n+50)/(2n+1)=4+(46/(2n+1))
因為8n+50能被2n+1所整除，故(2n+1)是46的因數，
又因n為正整數，2n+1是大於3的奇數，(2n+1)只能是23，即n=11。
qqwwee2006
Re: 整除性??
2006-02-23 22:14mathematical2005
Re: 整除性??
2006-02-24 00:11從而8n+50-4*(2n+1)=46
2n+1為46之因數
so n=11