設 P 為大於 4 的質數， 試證 P^2 + 2^P = 3的倍數 這是某校二年級數學競試的題目， 看了半天根本無從下手，請大家幫忙！國中 回應 Feynman Re: 試證？ 2003-03-28 22:59 key:p^2跟1(mod3),2^p跟2(mod2) 所以p^2+2^p為3的倍數 agga 小筆誤 2003-04-01 19:04 引用： Feynman 寫道: key:p^2跟1(mod3),2^p跟2(mod2)] ~~~~~ 應該是mod 3 所以p^2+2^p為3的倍數 s123990316 Re: 小筆誤 2003-04-02 18:06 我懂了，完整作法如下： 因 P 必為奇數 → 2 ^ P = 2 ( mod 3 ) 設 P = 3N + K (K=1,2) ( 3N + 1 ) ^ 2 = 9N^2 + 6N + 1 = 1 ( mod 3 ) ( 3N + 2 ) ^ 2 = 9N^2 + 12N + 1 = 1 ( mod 3 ) 1+2=0 ( mod 3 )
s123990316 Re: 小筆誤 2003-04-02 18:06 我懂了，完整作法如下： 因 P 必為奇數 → 2 ^ P = 2 ( mod 3 ) 設 P = 3N + K (K=1,2) ( 3N + 1 ) ^ 2 = 9N^2 + 6N + 1 = 1 ( mod 3 ) ( 3N + 2 ) ^ 2 = 9N^2 + 12N + 1 = 1 ( mod 3 ) 1+2=0 ( mod 3 )
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Feynman
Re: 試證？
2003-03-28 22:59所以p^2+2^p為3的倍數
agga
小筆誤
2003-04-01 19:04s123990316
Re: 小筆誤
2003-04-02 18:06因 P 必為奇數 → 2 ^ P = 2 ( mod 3 )
設 P = 3N + K (K=1,2)
( 3N + 1 ) ^ 2 = 9N^2 + 6N + 1 = 1 ( mod 3 )
( 3N + 2 ) ^ 2 = 9N^2 + 12N + 1 = 1 ( mod 3 )
1+2=0 ( mod 3 )