誰能幫忙解一下 不定方程式 Y^2 = X^3 - 3*X^2 + 4*X 看有沒有(0，0)，(2，2)與(2，-2)以外的有理數解? 有誰能介紹幾個解這類型問題的網址 先謝謝了~~學習討論區 回應 94006 Re: 求助 一些問題~ 2006-03-12 20:43 設法使 X(X-2)^2+X^2=完全平方數吧 frog Re: 求助 一些問題~ 2006-03-13 10:51 Y^2 = X^3 - 3*X^2 + 4*X=X(X^2-3X+4) (1)X=0,Y=0為trivial solution (2)因X(X^2-3X+4)為完全平方 所以可令 X^2-3X+4=X 即X^2-4X+4=(X-2)^2=0,則X=2 因Y^2=X^2=4,所以Y=2,-2 (3)將X^2-3X+4因式分解後得 X^2-3X+4=(x-(3+7i)/2)=(x-(3-7i)/2) 所以若仿(2)之解法,只可能解出共軛複數解,因此應該不會有其他的有理數解
frog Re: 求助 一些問題~ 2006-03-13 10:51 Y^2 = X^3 - 3*X^2 + 4*X=X(X^2-3X+4) (1)X=0,Y=0為trivial solution (2)因X(X^2-3X+4)為完全平方 所以可令 X^2-3X+4=X 即X^2-4X+4=(X-2)^2=0,則X=2 因Y^2=X^2=4,所以Y=2,-2 (3)將X^2-3X+4因式分解後得 X^2-3X+4=(x-(3+7i)/2)=(x-(3-7i)/2) 所以若仿(2)之解法,只可能解出共軛複數解,因此應該不會有其他的有理數解
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94006
Re: 求助 一些問題~
2006-03-12 20:43frog
Re: 求助 一些問題~
2006-03-13 10:51(1)X=0,Y=0為trivial solution
(2)因X(X^2-3X+4)為完全平方
所以可令 X^2-3X+4=X
即X^2-4X+4=(X-2)^2=0,則X=2
因Y^2=X^2=4,所以Y=2,-2
(3)將X^2-3X+4因式分解後得
X^2-3X+4=(x-(3+7i)/2)=(x-(3-7i)/2)
所以若仿(2)之解法,只可能解出共軛複數解,因此應該不會有其他的有理數解