證明111111111111..........是否為完全平方數
國中

回應

penguin7272

2006-03-15 21:54
完全平方數模4餘1
111111111111..........模4餘3
所以不是完全平方數

joshnash

2006-03-18 11:45
只有末位為1or9的數字
其平方的數的末位為1
我們先看
11^2= 121
21^2= 441
31^2= 961
41^2=1681
十位數為+2+2 恆為偶數 不可能為 題目的1
再來看
19^2= 361
29^2= 741
39^2=1521
49^2=2401
十位數為 -2-2 恆為偶數 不可能為 題目的1

則 11....1(不管幾個1,除了ㄧ個1以外)
不可能為完全平方數!!! :-o :-o :-o

j7631103

2006-04-12 22:16
完全平方數(mod4)為0或1
而此數除以4餘3
故此數不為完全平方數

94006

2006-04-12 22:56
引用：

j7631103 寫道:
完全平方數(mod4)為0或1
而此數除以4餘3
故此數不為完全平方數

同意

qqwwee2006

2006-04-29 11:21
引用：

penguin7272 寫道:
完全平方數模4餘1
111111111111..........模4餘3
所以不是完全平方數


模4........?
意事是?

71727

2006-05-20 09:26
因為完全平方數除４餘１或０，１１除４餘３故不是

frog

2006-05-20 22:11
提醒大家!
mod 4為0或1是完全平方數的必要條件而非充分條件

引用：

j7631103 寫道:
完全平方數(mod4)為0或1
而此數除以4餘3
故此數不為完全平方數

aa963854116

2006-05-21 13:15
可是用mod8不行
完全立方數可以模8餘0,1,3,5,7
怎麼證呢??