有這樣一類正整數，劃去它的個位數後得到一個新的整數，而這個新的數恰好是原數的13份之1，那麼這種數共有幾個？ 這題我解是這樣:元數x 各位數a (x-a)/10=x/13 同x130得:13x-13a=10x x=13a/3 之後...為何答案=13.26.39。怎解出來的阿國中 回應 訪客 (未驗證) Re: 會這題的，告訴我原因好ㄇ 2003-04-17 11:18 設有二位數AB,照題意,則10A+B=13A,移項後,得 B=3A,因此當A=1時,B=3;當A=2時,A=6;當A=3 B=9.所以二位數有此類性質的數有13,26,39. 設三位數ABC,則100A+10B+C=13X(10A+B),移項後得C=30A+3B,但C只能是0,1,2,3,4........9任意一個,而30A因為是正整數,A最小為1,已大大超過C的最大值9,所以不成立.因此,只有二位數才有此類性質. claudia Re: 會這題的，告訴我原因好ㄇ 2003-04-22 09:58 x=13a/3 之後... (繼續下去....) 因你設個位數為a, 所以a 必須為0,1,2...9 又因原數為正整數, 故 (當a = 0 時, x=0 被排除, a 也必須是 3 的倍數) 當 a=3 時, x=13 a=6 x=26 a=9 x=39 Ans=13, 26.39 所以你列的式子還是可以的. 加油ㄛ! claudia Re: 會這題的，告訴我原因好ㄇ 2003-04-22 10:06 不好意思.... 難道你在意的是 "那麼這種數共有幾個？" , 所以 Ans=3 個. 而非13, 26, 39 嗎?
訪客 (未驗證) Re: 會這題的，告訴我原因好ㄇ 2003-04-17 11:18 設有二位數AB,照題意,則10A+B=13A,移項後,得 B=3A,因此當A=1時,B=3;當A=2時,A=6;當A=3 B=9.所以二位數有此類性質的數有13,26,39. 設三位數ABC,則100A+10B+C=13X(10A+B),移項後得C=30A+3B,但C只能是0,1,2,3,4........9任意一個,而30A因為是正整數,A最小為1,已大大超過C的最大值9,所以不成立.因此,只有二位數才有此類性質.
claudia Re: 會這題的，告訴我原因好ㄇ 2003-04-22 09:58 x=13a/3 之後... (繼續下去....) 因你設個位數為a, 所以a 必須為0,1,2...9 又因原數為正整數, 故 (當a = 0 時, x=0 被排除, a 也必須是 3 的倍數) 當 a=3 時, x=13 a=6 x=26 a=9 x=39 Ans=13, 26.39 所以你列的式子還是可以的. 加油ㄛ!
claudia Re: 會這題的，告訴我原因好ㄇ 2003-04-22 10:06 不好意思.... 難道你在意的是 "那麼這種數共有幾個？" , 所以 Ans=3 個. 而非13, 26, 39 嗎?
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Re: 會這題的，告訴我原因好ㄇ
2003-04-17 11:18B=3A,因此當A=1時,B=3;當A=2時,A=6;當A=3
B=9.所以二位數有此類性質的數有13,26,39.
設三位數ABC,則100A+10B+C=13X(10A+B),移項後得C=30A+3B,但C只能是0,1,2,3,4........9任意一個,而30A因為是正整數,A最小為1,已大大超過C的最大值9,所以不成立.因此,只有二位數才有此類性質.
claudia
Re: 會這題的，告訴我原因好ㄇ
2003-04-22 09:58(繼續下去....)
因你設個位數為a, 所以a 必須為0,1,2...9
又因原數為正整數, 故
(當a = 0 時, x=0 被排除, a 也必須是 3 的倍數)
當 a=3 時, x=13
a=6 x=26
a=9 x=39
Ans=13, 26.39 所以你列的式子還是可以的.
加油ㄛ!
claudia
Re: 會這題的，告訴我原因好ㄇ
2003-04-22 10:06難道你在意的是
"那麼這種數共有幾個？" , 所以 Ans=3 個.
而非13, 26, 39 嗎?