一數列：1.2.3.4...10^n，將"各位非零數字倒數相加"合為Sn，問正整數n最小為多少時可使Sn正整數?? 若題目有錯請更正，謝謝高中 回應 訪客 (未驗證) Re: AIME第13(??)題 2006-03-26 20:57 看不懂耶??? aa963854116 Re: AIME第13(??)題 2006-04-28 14:11 63吧! (0不算進去) linian Re: AIME第13(??)題 2006-04-28 22:26 可以說明算法嗎... David Re: AIME第13(??)題 2006-04-30 21:48 我的作法是 Sn=n×10^n×(1/1+1/2+1/3+...+1/9)+1 =n×10^n×1026576/362880+1 =n×10^n×7129/2520+1 2520=2^3×3^2×5×7 10^n可包含2和5 所以當n最小=63時,Sn是正整數
David Re: AIME第13(??)題 2006-04-30 21:48 我的作法是 Sn=n×10^n×(1/1+1/2+1/3+...+1/9)+1 =n×10^n×1026576/362880+1 =n×10^n×7129/2520+1 2520=2^3×3^2×5×7 10^n可包含2和5 所以當n最小=63時,Sn是正整數
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Re: AIME第13(??)題
2006-03-26 20:57aa963854116
Re: AIME第13(??)題
2006-04-28 14:11(0不算進去)
linian
Re: AIME第13(??)題
2006-04-28 22:26David
Re: AIME第13(??)題
2006-04-30 21:48Sn=n×10^n×(1/1+1/2+1/3+...+1/9)+1
=n×10^n×1026576/362880+1
=n×10^n×7129/2520+1
2520=2^3×3^2×5×7
10^n可包含2和5
所以當n最小=63時,Sn是正整數