有A.B.C三個人.每人戴一頂帽子,帽子上寫有一個正整數,已知其中有一數為其他二數之和,每個人都可以看見其他人帽子上的數字但看不到自己帽子上的數字.他們都很聰明不會有誤失的推理.他們所說的話均為真並且會將當時所已經確知的事全部說出來.
A說:我不知我帽子上的數字
B說:我帽子上的數字是15
請問A帽子上的數字是多少??

請各位高手幫忙解題
國中

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Joy091

2006-03-29 08:38
假設A的數字是a，B的數字是b，C的數字是c
A說:我不知我帽子上的數字
表示b≠c
而在此時B居然就知道他的數字!
這表示B原來的候選數字: (a+c) 與 絕對值(a-c) 中有一個恰好是 c
於是在得知b≠c後，而確定b值

故，a+c=c 或是 絕對值(a-c)=c
因為a≠0，解得 a-c=c，a=2c

現在有A,B,C三人的數字分別是2c,15,c
因為b≠c=a-c，且b≠c-a (因為a=2c>c)
故b=a+c=2c+c=3c，所以有15=3c，c=5
最後A帽子上的數字是a=2c=10

真是有趣的一題
:-)