平面座標上 有一三角形ABC A(0,3) B(1,0) C(3,1)
求此三角形外心座標
國中

回應

frog

2006-04-05 18:14
三角形三邊的垂直平分線交點即為外心
令O(x,y)為三角形的外心
則OA=OB=OC
(1)OA=OB
[x^2+(y-3)^2]^(1/2)=[(x-1)^2+y^2]^(1/2)
則x-3y=-4
(2)OB=OC
[(x-1)^2+y^2]^(1/2)=[(x-3)^2+(y-1)^2]^(1/2)
則4x+2y=9
由 (1),(2)
x=19/14, y=25/14
即外心座標為(19/14,25/14)

94006

2006-04-05 22:36
謝謝你 我只是想合對一下自己算的 謝謝
引用：

frog 寫道:
三角形三邊的垂直平分線交點即為外心
令O(x,y)為三角形的外心
則OA=OB=OC
(1)OA=OB
[x^2+(y-3)^2]^(1/2)=[(x-1)^2+y^2]^(1/2)
則x-3y=-4
(2)OB=OC
[(x-1)^2+y^2]^(1/2)=[(x-3)^2+(y-1)^2]^(1/2)
則4x+2y=9
由 (1),(2)
x=19/14, y=25/14
即外心座標為(19/14,25/14)

frog

2006-04-05 22:41
其實你只要利用"外心至三個頂點等距離"驗算即可
又快有可靠!

引用：

94006 寫道:
謝謝你 我只是想合對一下自己算的 謝謝
引用：