一題挺難的問題

請問"小於"要放在哪裡?

????所以呢????

問一下
1/X^10 可以有兩個意思ㄝ 說明白點好嗎?

42/47

這一題因式分解的題目你也會
可見你的數學程度至少有國二的水準
真是英雄出少年啊!
國中數學都唸得差不多了吧

我也是算42/47.

算法如下:
原式=(x^6+1)(x^4+1)/(x^8+1)(x^2+1)
=(x^2+1)(x^4-x^2+1)(x^4+1)/(x^2+1)(x^8+1)=(x^4-x^2+1)(x^4+1)/(x^8+1).

x-(1/x)=根號5
所以 x^2+(1/x^2)=7, x^4+1=7x^2
同理可得,x^8+1=47x^4
另外x^4+1-x^2=6x^2

所以,(x^4-x^2+1)(x^4+1)/(x^8+1)可以重新寫成:
(6x^2)(7x^2)/(47x^2)=42/47.

引用：

j7631103 寫道:
不過我的解法不是這樣

佩服!佩服!
我的解法與s87009812相同
能否分享一下小六學生的獨特作法

42/47 不知道是不是對的 我用因式分解算的

42/47，做法幾乎都一樣

引用：

j7631103 寫道:

引用：

linian 寫道:
42/47，做法幾乎都一樣

我的做法是求出
X+1/X
X^2+1/X^2
X^3+1/X^3
X^4+1/X^4
然後再代入算出

可以講清楚一點嗎?
我也很想知道有別與我們的作法是怎麼個樣子...

提供另一種解法，但比較麻煩(高一上會學到)

x - 1/x = 根號5 ---> x^2 - 根號5*x -1 =0
解得x = (根號5 - 3)/2 (因為x小於0)
並令a = (根號5 - 3)/2
f(x) = x^2 - 根號5*x -1
b(x) = x^10+x^6+x^4+1
c(x) = x^10+x^8+x^2+1
則 f(a) = 0
利用長除法求得(可利用一點技巧)
b(x) / f(x)之餘式為42( 55根號5 * x + 47) --->設商為g(x)
c(x) / f(x)之餘式為47( 55根號5 * x + 47) --->設商為g'(x)

設原式 = F(x) = b(x)/c(x) = [ f(x) * g(x) + 42( 55根號5 * x + 47) ] / [ f(x) * g'(x) + 47( 55根號5 * x + 47) ]

則F(a) = [ f(a) * g(a) + 42( 55根號5 * a + 47) ] / [ f(a) * g'(a) + 47( 55根號5 * a + 47) ] = 42( 55根號5 * a + 47) / 47( 55根號5 * a + 47) = 42/47 #

其實就算x大於0也一樣
因為b(x)和c(x)都是偶函數(註)
故
b(-x) = b(x)
c(-x) = c(x)
結果算出來都一樣

另外求餘式過程中可利用以下定理：
若
d(x) 除以 h(x)的餘式為 r(x)
e(x) 除以 h(x)的餘式為 s(x)
則 d(x) * e(x) 除以 h(x)的餘式為 r(x) * s(x)


註：
偶函數定義：
若 f(-x) = f(x)，則f(x)為偶函數

再補充 奇函數定義：
若 f(-x) = -f(x)，則f(x)為奇函數

有沒有快一點的方法?!?!
我也算42/47

這題類似今年百世國二實力卷(根本就一樣)
http://pme.pshome.com.tw/2006test/question/8-2.pdf

百世盃本來就是給補習班考的阿...
你只要有看過題目,2~3分鐘內算出來沒問題.
但是沒看過的話,除非你是天才...要不然4~5分鐘一定要.
況且不只是這題...有4題以上我在別的地方都有看過.
更強的是有一題它根本連數字都懶的改了...