好心人幫一下這一題吧！~~~~謝謝

我如果沒算錯的話是不是34個數的首位數是4

怎麼算阿?

我是用觀察的.....

你看嬤.....2的平方是四
2的12次方是4096...
然後在加十次方..就是2的二十二次方答案也是首數是4... 以此類推..就可以知道了.....我主要是用前面來觀察出這個規則...因為其實前面十幾次方都還算不會太大>>所以肯能可以用觀察的
不然就是有特殊解法>>>我是這樣想的拉>>你做參考八>>

我用電腦的小算盤算ㄌ一下

2^2=4
2^12=4096
2^22=4194304
2^32=4294967296
2^42=4398046511104
2^52=4503599627370496
2^62=4611686018427387904
2^72=4722366482869645213696
2^82=4835703278458516698824704
2^92=4951760157141521099596496896
2^102= 5 070602400912917605986812821504
破奴{
2^105=40564819207303340847894502572032
2^115=41538374868278621028243970633760800


後面就爆表ㄌ
我是想
2^10=1024
2^2=4
2^10*2^2=4096
2^10=1024首位是1~
但是後面 就不知道ㄌ ^_^

我個人是覺得這種題目要不就是有比較難的解法..

要不就是照我這樣判斷.........

這種題目不肯能是要我們這樣慢慢算,,,,,,

因為我也做過類似這種題目..通常這種題目.....

很多都是這樣推的////

基本上.......可以試試用log來算

用log算好像需要用到查表才算的出來八

這是找歸律ㄉ題木啦......
答案很像是有34ㄍ~

想法：
(1) 先從次方數小的看看有什麼規則。
2^0＝1， 2^1＝2， 2^2＝4， 2^3＝8 1位數
2^4＝16， 2^5＝32， 2^6＝64， 2位數
2^7＝128，2^8＝256，2^9＝512， 3位數
2^10＝1024，------------------------ 4位數
(2) 從以上觀察，每一種位數第一個數，它的首位數 字都是1。如：
1，16，128，1024。
(3) 若每一種位數第一個數，它的首位數字都是1，後續數的首位數字可能情形有下列幾種：
1，2， 4， 8
1，2， 4， 9
1，2， 5
1，3， 6
1，3， 7
從以上觀察，各種位數只有含3個或4個數二種可能，且該種位數有4個時，就有一個數它的首位數字是4。
(4) 如此，只要求出含4個數的位數有幾個，答案就出來了！
(只要解一個二元一次聯立方程式，即可。答案為33，請自行詳列公式計算。)

log2=0.301 log4=0.602 log5=0.699
也就是說取log後小數部份是6字頭的幾乎都符合
2 x log2=0.602
12 x log2=3.612
..............................
92 x log2=72.692
到100時因為0.301的1進到小數點下第一位
所以不會再是2結尾而會是5結尾(因為 5 x 0.3 = .5)
105 x log2
115 x log2
.................
同理一直到200時, 0.301的0.001會再進一次位
.2+.4=.6 所以這次變8結尾的(.3x8=.4)
208 x log2
218 x log2
................
到300時,再進一次位
.3+.3=.6 所以變1結尾(.3x1=.3)
301
311
321
331

所以總共10+10+10+4=34個

2^195=5.021681379E+58

所以總數應乃是33

設含4個數的位數有 x 組，設含3個數的位數有 y 組。
∵ 2^333為101位數，且其首位數是1，所以2^332為100位數。
x＋y＝100
2^0，2^1，2^2，----，2^332 共有333個數
4 x ＋ 3 y＝333
解得 x ＝33

首位數字是4的數有33個。

用log解法很有創意，我用excel驗證的，若有誤，請指教。

2^298=5.092589941E+89