sin (x) +sin (2x) +sin (3x) =1
求x
高中

回應

frog

2006-04-15 21:11
X=arccos[(-1±√5)/4],其中arccos為反餘弦函數

David

2006-04-16 11:28
引用：

frog 寫道:
X=arccos[(-1±√5)/4],其中arccos為反餘弦函數



可以請教做法嗎
:-? :-? :-?

frog

2006-04-16 15:36
sinx+sin2x+3sinx-4(sinx)^3=1
4sinx+sin2x-4(sinx)^3=1
4sinx[1-(sinx)^2]+sin2x=1
4sinx*(cosx)^2]+2sinx*cosx-1=0
cosx
={-2sinx±[4(sinx)^2+16(sinx)^2]^(1/2)}/8sinx
=(-1±√5)/4
即x=arccos[(-1±√5)/4]=72度或144度

訪客 (未驗證)

2006-04-16 20:10
根號內４ac有問題，且72度代回不合

frog

2006-04-16 20:31
Sorry.
在下確實看錯了(誤將16sinx寫成16(sinx)^2)
我再試試
謝謝您的提醒,也盼八方高手共襄盛舉,一起來解題

aa963854116

2006-04-19 21:37
可以全用sinx表示嗎?
只是sin2x表成sinx的關係式不好做...

訪客 (未驗證)

2006-04-19 21:38
sin(2x)(2cosx+1)=0
t=tan(x/2)
t^6 - 4 t^5 + 3 t^4 + 16 t^3 + 3 t^2 - 12t + 1 = 0
利用數值分析得
x=1.2436 or 0.1716
結論:這種題目應該不屬於高中

aa963854116

2006-04-20 21:19
不能找出真正的數嗎?
一定要用近似值?!?!

frog

2006-04-22 18:39
綜合各方高手的意見,此題應無法用解析的的方法得到確實的解,就如前面高手所說,只能用數值分析的方法得到近似解