一個正方體摸彩箱,箱內每邊長10公分,現在要放直徑一公分的彩球,至多可以放幾個!!!.....
答案是1024個
請告訴我想法跟算法
萬事拜託

:-P
國中

回應

qqwwee2006

2006-05-08 20:18
1024個....?
10X10X10=1000....
剩下的24個哪裡跑來的呢...?
我也想知道做法...

David

2006-05-08 21:46
我目前只算出1005而已
應該有地方漏算了

David

2006-05-08 22:11
作法大概是這樣的
OOOO (10個)
OOO →第二排稍微往右一些(9個)
OOOO (10個)
如此就可省一些空間
每兩排10個彩球的球心相距根號3公分
(1/2+n*根號3+1/2)要很接近10但小於10
算出n=5
此時只有100*6+81*5=1005個
且1/2+5*根號3+1/2約9.66公分
距10公分仍有一些空間
就再算n=4
1/2+4*根號3+1/2約7.928公分
再補2層每邊10個就9.928公分
共100*7+81*4=1024個
再算n=3,2,1
會發現1024最多

訪客 (未驗證)

2006-05-11 00:30
其實本題答案絕對不止1024，想裝最多顆球必須以最密堆積來排列。所謂最密堆積，球體並非整齊排列，而是塞縫隙。例如第一層第一列排10個之後，第一層第二列排9個，如此第一列球心線與第二列球心線相距僅二分之根號3，而不是整齊排列時的1（把『品』字想成是兩兩相切的三個球，則兩球心間的距離是直徑，三個球心形成正三角形）。樓上的把這部份講得非常清楚；但是當你ㄧ層ㄧ層往上排時，也應該以最密堆積來排列，也就是塞縫隙，如此第一層球心線與第二層球心線相距僅根號（2/3）。（ps：『品』字三個球心形成正三角形與『品』字正中心上方球心形成邊長＝1之正四面體，正四面體之高＝根號（2/3）倍邊長）。

David

2006-05-11 23:24
那不就跟我算的一樣
我的想法就是如此

訪客 (未驗證)

2006-05-12 23:46
先練習用四球堆成一個立體，且讓四球球心成為一個正四面體之四頂點.

訪客 (未驗證)

2006-05-13 10:06
若箱子邊長=10^n，且n很大時，就不必斤斤計較是否能多排1排（此時誤差可容忍）。最大容量約＝
（10^n /二分之根號3）× （10^n /二分之根號3）
× （10^n /根號三分之二）。

94006

2006-05-13 22:55
引用：

寫道:
先練習用四球堆成一個立體，且讓四球球心成為一個正四面體之四頂點.

目前我就是這ㄍ想法

aa963854116

2006-05-14 23:22
是啊!
正四面體的想法是對的
可是很容易算錯...
我目前不確定我前次的答案
是否正確......

linian

2006-05-14 23:24
實際上是要計算到底可以疊幾層吧
然後以100和81去乘

aa963854116

2006-05-14 23:37
重疊的部分
就用四個球的圓心相連
所構成的正四面體的高來計算

訪客 (未驗證)

2006-05-15 10:49
沒錯，邊長＝1的正四面體，高＝根號（3分之2）＝3分之根號6．也就是用最密堆積ㄧ層ㄧ層往上堆，每層高度只用掉3分之根號6

aa963854116

2006-05-17 19:25
所以...
結論是......??
因為答案是1024
可是81和100無法湊出......

訪客 (未驗證)

2006-05-17 21:05
我算1050ㄝ
能講一下算法嗎
詳細點

aa963854116

2006-05-18 18:14
我是算100和81一直交錯
得到100x6+81x6=1086

訪客 (未驗證)

2006-05-18 19:17
我有新答案了
105*6+104*5=1150
超多

訪客 (未驗證)

2006-05-18 20:12
你這樣排確定不會有重複嗎?

訪客 (未驗證)

2006-05-18 20:31
第1.3.5.7.9.11層
是10*6+9*5=105
第2.4.6.8.10層
是9*6+10*5=104
詳細情形下次在講 :-P

David

2006-05-18 22:53
請你算一下你的答案的高度
好像超過10ㄝ

David

2006-05-18 22:55
請你算一下你的答案的高度
好像超過10ㄝ
(如果相鄰兩層的高度差3分之根號6)
引用：

aa963854116 寫道:
我是算100和81一直交錯
得到100x6+81x6=1086

訪客 (未驗證)

2006-05-18 23:23
11層高度總共是0.856*10+0.5*2 =9.56

aa963854116

2006-05-19 23:04
我重算後,算出
100x7+81*6=1186(漏算)
用四角錐

aa963854116

2006-05-19 23:15
四角錐高二分之根號二
約等於0.707106781
可以有12個間格
0.707106781x12=8.485...
100x7+81x6=1186
但剩餘空間仍很大

訪客 (未驗證)

2006-05-19 23:42
若用四角錐,1186應該最多
其他就不知道了

aa963854116

2006-05-19 23:45
這個題目之前就聽過
但不知道答案
我的想法就只有四角錐......

訪客 (未驗證)

2006-05-19 23:52
我去問問看有誰會解它
答案好像不止1186...

訪客 (未驗證)

2006-05-20 08:26
算出1186的人
我把你的方法加以改進
你是不是第一排排100個
第二排排81個
可是排到最後發現最後剩餘空間太大
可以稍微利用一下
把最後兩排變成105跟104
這樣總共是100*6+81*5+105+104=1214
應該可以更多

:-D :-D

aa963854116

2006-05-20 09:25
了解!
不過,不管怎樣,都比樓主給的答案多吧~~

linian

2006-05-20 13:45
引用：

寫道:
算出1186的人
我把你的方法加以改進
你是不是第一排排100個
第二排排81個
可是排到最後發現最後剩餘空間太大
可以稍微利用一下
把最後兩排變成105跟104
這樣總共是100*6+81*5+105+104=1214
應該可以更多

:-D :-D

我問一下，最後兩排的105和104是怎麼排的
可以請教一下嗎..

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