2005澳洲AMC高級卷第30題：

一個正整數等於其四個最小正因數的平方和，
問可以整除該整數的最大質數為？

我雖然已經看過這題的答案
卻不知道要如何解題
請各位幫幫忙
高中

回應

Jason+Weber

2006-05-18 01:23


130=2×5×13
故最大質數是13
____________________________________

算是需要推理的數學題目 :-D :-D

訪客 (未驗證)

2006-05-18 14:27
根據數的奇偶性可設得下例方程式
1^2+2^2+X^2+(2X)^2=mX
5X^2-mX+5=0
得一合理的分解為
(5X-1)(X-5)=0
所以X=5,m=26
得mX=130
130=100+25+4+1(合於條件)
故最大質數13

訪客 (未驗證)

2006-05-29 20:05
引用：

寫道:
根據數的奇偶性可設得下例方程式
1^2+2^2+X^2+(2X)^2=mX
5X^2-mX+5=0
得一合理的分解為
(5X-1)(X-5)=0
所以X=5,m=26
得mX=130
130=100+25+4+1(合於條件)
故最大質數13

若這個數的因數全是奇數呢，就不能這樣設了

訪客 (未驗證)

2006-05-29 20:10
不可能發生這種情況
請自行參考樓上的分析
如果都是奇數的話
那四個最小因數的平方和卻是偶數吔
不合唷
引用：

寫道:
引用：

寫道:
根據數的奇偶性可設得下例方程式
1^2+2^2+X^2+(2X)^2=mX
5X^2-mX+5=0
得一合理的分解為
(5X-1)(X-5)=0
所以X=5,m=26
得mX=130
130=100+25+4+1(合於條件)
故最大質數13

若這個數的因數全是奇數呢，就不能這樣設了