球的表面積與體積之公式怎麼證明?
國中

回應

aa963854116

2006-05-19 23:47
補充一點:
公式是:
V=(4/3)(圓周率)r^3
S=4(圓周率)r^2

訪客 (未驗證)

2006-05-19 23:53
看過但不會證

linian

2006-05-20 13:47
用微積分可以嗎？？
(本人不會，不要問我- -)

aa963854116

2006-05-21 13:06
聽說是用微積分啦...
只是沒看過做法

penguin7272

2006-05-21 19:40
考慮半徑r的半球體積
由原球心做垂直截面的射線，設為x軸
對於0到r的任一點x所包含的圓面積為Pi(r^2-x^2)
所以半球體積為:
S [Pi(r^2-x^2),x,0,r]
=2/3(Pi*r^3)
所以球體積為4/3(Pi*r^3)
表面積為體積對r微分
得4Pi*r^2

P.S.這顯然不是"國中數學"

aa963854116

2006-05-21 19:55
了解!!

linian

2006-05-21 21:38
好複雜阿@@

aa963854116

2006-05-21 22:22
這樣一來一定得用微積分來做
一般作法是辦不到的

aa963854116

2006-05-23 11:48
再問兩個問題:
q1. 為什麼表面積是體積對R一次微分??
q2. 如果以求體積之方法作表面積,含根號如何積分??

Tiffany

2006-06-01 15:15
有種證明我看過，但我忘哩！ :-P :-P :-P :-P :-P :-P :-P :-P :-P :-P

gotostreak

2006-06-01 18:57
體積我會...用微積分
表面積我不會...

aa963854116

2006-06-02 13:38
不知道penguin7272何時會上線?
他一定會證!!