有一根棍子，若將其折成3段，求此3段可湊成三角形的機率為何?
國中

回應

aa963854116

2006-05-24 22:49
先算出其中一段大於1/2的機率
再用1-(其中一段大於1/2的機率)就可算出

訪客 (未驗證)

2006-05-25 12:02
第一次折剛好是對折的機率趨近於0，
所以，第二次折到大段與小段的機率皆一樣，
而，第二次折到小段的一定不能變成三角形，
第二次折到大段的則尚需考慮是否所折的會有其中一段大於其它兩段和，
所於本題只能證明到小於1/2

訪客 (未驗證)

2006-05-25 13:44
機率為1/4
當棍長為k時
第一點切下去較短的那一截為a
此時第二點切下去可讓三段成為三角形的機率為a/k
而a最小值為0,最大值為k/2
故機率最小為0,最大為1/2
又此變化為線性
故總平均機率為1/4

訪客 (未驗證)

2006-05-25 15:00
＞＞此時第二點切下去可讓三段成為三角形的機率為a/k＞＞為什麼?
照你的假設：
此時第二點切下去,落在短邊的機率會有a/k是一定不可讓三段成為三角形的，但看不出，可讓三段成為三角形的機率為a/k

訪客 (未驗證)

2006-05-25 15:22
舉個數字說明,您可能就清楚了
設K=100而第一次所截短邊為15
所以第二次下刀時下在那些位置是無法形成三角形呢
那就是短邊的15和長邊85當中左邊的35和右邊的35
換句話說第二刀要落在長段中間部分,而長度是15
所以機率自然是15/100了

gkw0824usa

2006-05-25 22:30
此題是shao跟我講的，至於答案，再等一陣子好了。看看各位大大是否有找出一些端倪 :-P

aa963854116

2006-05-25 22:53
我又算出一個奇怪的答案: 1/6
(設a 小於 b 小於 c,棒長L,問a+b 大於 c的機率,
所以L/3 小於 c 小於 L/2,所以機率為1/6)
(大小於顯現不出來)

gkw0824usa

2006-05-27 22:20
(更正:AC線段的E請改為F)
分析:再任一正三角形中取一點Q，則Q至三邊之垂直距離之和為其高
提供一個解法:
令棍子長度為正三角形ABC之高，其中D,E,F分別為三邊中點。再ABC中取一點P。利用上述性質作垂線，此時為了使其中一垂線小於另兩線之和(構成三角形)，P點必須在三角形DEF中，故機率為¼。
Q.E.D.

aa963854116

2006-05-28 18:58
引用：

gkw0824usa 寫道:
然而，¼非真正的答案....

什麼?!
那答案是多少??
這題的答案有沒有在這裡出現過??

訪客 (未驗證)

2006-05-28 21:46
等你說出所謂的正確答案
我再看看你的方法出了什麼問題

訪客 (未驗證)

2006-05-28 22:21
我之前提出正確答案是1/4
但如果要較精準的說
正確答案應該是
趨近於1/4弱

訪客 (未驗證)

2006-05-29 20:06
如果丟一顆骰子出現一點的機率是無解的話
那......
你的這一題也可能是無解的唷

harry841129

2010-02-17 14:42
折一半，雖說是一半，但一定有一邊較大。如果接下來折的是較小的一半，那不行！所以第一折剩1/2。
較大的那一半用以上的方法繼續說明，折一半，雖說是一半，但一定有一邊較大。代數字：100cm折成40cm跟60cm，60cm拆成1+59，2+58，3+57.....
30+30，發現從1+59到10+50都不符，所以對的機率是30-10=20，20/30！
(20/30)(1/2)=1/3
答案 ：1/3
但並不是這樣
如果折成20cm跟80cm ，那會變成(30/40)(1/2)=3/8
所以我認為答案全慿第一次折決定，
A：無解

joey

2010-02-18 22:11
既然題目沒有明確指出如何折，各人答案可能不同，要看你怎麼分析

simon89889

2010-02-19 09:14
可是，若將邊長的數值(例如最多到小數以下第幾位)限制的話，方法數就不是無限種了，機率應該要趨向於某個值才對

??
這是敝人小小的疑問

固定的東西有不同的機率也很怪的說= =
:-?

WENDYCHI

2010-02-20 19:36
答案應該是四分之一
設邊長為2
當你第一刀切在n的地方時除非n=1不然能夠圍成的機率是1-|n-1|
畫成函數圖形答案就很明顯了

zaq1bgt5cde3mju7

2010-04-04 11:19
最後我認為此題是無法解,但也並非無解,只是含有無限的概念
因為我算出假設棍子是一條線,線上有2n+1個點
那麼機率就是1/4-3/8n+4
也可說線上有a個點
機率是1/4-3/4a
算法:
假設線的中點左邊和右邊各有n個點(共2n+1個點)
那麼一共有2n(2n+1)/2種折法
不能的折法有:
當右邊的折點在從左邊數來第2到第(n+1)個點時(在第1個點時根本就沒有左邊的折點了)
就是不能的折法了(右段最大的情況下)
那麼此時左邊的折點分別有1,2,3,4,.........,n種可能的點
1+2+3+4+.........+n=n(n+1)/2
當左邊的折點在從右邊數來第2到第(n+1)個點時(在第1個點時根本就沒有右邊的折點了)
就是不能的折法了(左段最大的情況下)
那麼此時右邊的折點分別有1,2,3,4,.........,n種可能的點
1+2+3+4+.........+n=n(n+1)/2
當左邊的折點在從左邊數來第1到第n個點時
(在超過第n個點時根本就無法造成兩折點距離大於等於線段的1/2了)
就是不能的折法了(中段最大的情況下)
那麼此時右邊的折點分別有n,(n-1),(n-2),(n-3),.........,1種可能的點
n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+.........+1=n(n+1)/2
[n(n+1)/2]+[n(n+1)/2]+[n(n+1)/2]=3n(n+1)/2
不能的折法共有3n(n+1)/2
1-[3n(n+1)/2]/[2n(2n+1)/2]=n-1/4n+2=1/4-3/8n+4
A:1/4-3/8n+4
我的手著實的斷了!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

zaq1bgt5cde3mju7

2010-04-04 18:50
PS:上述我所說的點,全不包括2端點(因為端點無法折)