再一個奇特的問題

1/3

我認為是1/3耶...
若先把弦的一端設為正三角形的一角
那麼另一端所在的位置
就決定了弦長
不就是1/3在另外兩點之間
而在這之間之弦>正三角形半徑

有錯請糾正

錯
正確答案是1/3
題目是說在圓周上任取兩點
所以你的思考方式是錯的
考慮圓周即可

錯
正確答案是1/3
題目是說在圓周上任取兩點
所以你的思考方式是錯的
考慮圓周即可
這是一題很簡單的題目
你把它想得太複雜了
第一點任取圓周上一點
取第二點的時位會讓弦比正三角形邊長小
就是取在第一點的左右邊1/3圓周上
也就是說當第二點在第一點對面1/3圓周上
此弦就會比正三角形的邊長大
如此而己

引用：

gkw0824usa 寫道:

在此提供一個解法:
分析:任一弦必存在通過其中點之垂直線(即直徑)
sol):在圓O作AB直徑，再分別取AO，BO之中點。作EF，CD分別通過2點，其中EF，CD便為此圓內接正三角形之邊長。很明顯便可得知:在EF,CD弦之間所作垂直AB之弦必大於EF,CD(正三角形之邊長)。又2點之間為AB長度的一半，故機率為½。
Q.E.D.

你作直徑AB然後以所有垂直通過AB的所有的弦來作比較,基本上這個想法是可以的,A但是你犯了一個錯就是以上了直徑幾分之幾決定了弦數量的比例,這個地方有問題
請問AC弧的長度是不是等於弦CE
所以將 AC弧上的所有點往直徑作垂線並延長,即可得與AD弧相交之弦
同理弧CE上的點和弧AC上的點數量相同
故雖然上半部直徑部分是1/4,而中間部分半徑占1/2
但是其弦的數量相同
也就是是其弦的稠密度不同
與個簡單的例子
兩個完全相同的饅頭,你把其中一個壓扁高度變成原來一半,你就說它的重量是那個沒被壓扁的饅頭的一半嗎?
了嗎

引用：

gkw0824usa 寫道:

在此提供一個解法:
分析:任一弦必存在通過其中點之垂直線(即直徑)
sol):在圓O作AB直徑，再分別取AO，BO之中點。作EF，CD分別通過2點，其中EF，CD便為此圓內接正三角形之邊長。很明顯便可得知:在EF,CD弦之間所作垂直AB之弦必大於EF,CD(正三角形之邊長)。又2點之間為AB長度的一半，故機率為½。
Q.E.D.

打錯了幾個字
你作直徑AB然後以所有垂直通過AB的所有的弦來作比較,基本上這個想法是可以的,但是你犯了一個錯就是以直徑的幾分之幾決定了弦數量的比例,這個地方有問題
請問AC弧的長度是不是等於 CE弧
所以將 AC弧上的所有點往直徑作垂線並延長,即可得與AD弧相交之弦
同理弧CE上的點和弧AC上的點數量相同
故雖然上半部直徑部分是1/4,而中間部分半徑占1/2
但是其弦的數量相同
也就是是其弦的稠密度不同
舉個簡單的例子
兩個完全相同的饅頭,你把其中一個壓扁高度變成原來一半,你就說它的重量是那個沒被壓扁的饅頭的一半嗎?所以是你判斷的工具有問題
了嗎

引用：

gkw0824usa 寫道:

在此提供一個解法:
分析:任一弦必存在通過其中點之垂直線(即直徑)
sol):在圓O作AB直徑，再分別取AO，BO之中點。作EF，CD分別通過2點，其中EF，CD便為此圓內接正三角形之邊長。很明顯便可得知:在EF,CD弦之間所作垂直AB之弦必大於EF,CD(正三角形之邊長)。又2點之間為AB長度的一半，故機率為½。
Q.E.D.

您用中間圓面積為大圓面積的1/4,這個觀念是錯的
您和樓主犯了類似的錯
使用錯誤的判斷工具
提示你一個思考方向
假設大圓圓周上平均分布有300個點
那這300個點可以組成多少條弦?
那又有多少條弦會大於正三角形邊長?
你去分析一下就可以得到答案了

您用中間圓面積為大圓面積的1/4,這個觀念是錯的
您和樓主犯了類似的錯
使用錯誤的判斷工具
提示你一個思考方向
假設大圓圓周上平均分布有300個點
那這300個點可以組成多少條弦?
那又有多少條弦會大於正三角形邊長?
你去分析一下就可以得到答案了

引用：

aa963854116 寫道:
嗯...如果答案是1/3的話,
可否指正1/4的答案有甚麼紕漏??

您用中間圓面積為大圓面積的1/4,這個觀念是錯的
您和樓主犯了類似的錯
使用錯誤的判斷工具
提示你一個思考方向
假設大圓圓周上平均分布有300個點
那這300個點可以組成多少條弦?
那又有多少條弦會大於正三角形邊長?(也些弦的間點會落在你所謂的中間圓的地方)
你去分析一下就可以得到答案了
你應該會得到和你意想不同的結果

引用：

aa963854116 寫道:
嗯...如果答案是1/3的話,
可否指正1/4的答案有甚麼紕漏??

雖然中間圓和大圓比是1比4
但是今天是由外面的大圓的圓周上任兩點來決一下一弦,再取此弦的中點,雖然這中點必然會落在中間圓內,但所有弦中點所並不是均勺的,也就是說在各離圓心不同的遠近而弦中點的稠密度不會有所有同
想想吧

引用：

aa963854116 寫道:
可是任意圓周上任意兩點的連線之中點,
大於正三角形邊長的必在圓之外
小於正三角形邊長的必在圓之內
等於的必在邊線上啊...

再更正一次,打錯了幾個字
你作直徑AB然後以所有垂直通過AB的所有的弦來作比較,基本上這個想法是可以的,但是你犯了一個錯就是以直徑的幾分之幾決定了弦數量的比例,這個地方有問題
請問AE弧的長度是不是等於 CE弧
所以將 AE弧上的所有點往直徑作垂線並延長,即可得與AF弧相交之弦
同理弧CE上的點和弧AE上的點數量相同
故雖然上半部直徑部分是1/4,而中間部分半徑占1/2
但是其弦的數量相同
也就是是其弦的稠密度不同
舉個簡單的例子
兩個完全相同的饅頭,你把其中一個壓扁高度變成原來一半,你就說它的重量是那個沒被壓扁的饅頭的一半嗎?所以是你判斷的工具有問題
了嗎

以樓主高規格的說法
精準的答案應該是
趨近於1/3弱

哇哈哈..................