2^x+1=3^y
(x.y皆正整數)
球\是否存在其他解使原是成立??
已知: (x,y)=(1,1),(3,2)
高中

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訪客 (未驗證)

2006-05-29 10:07
本題就如只有(1,1)(3,2)兩組解
(3^n)-1是否為2的正整數次方
當n=1時其為2的1次方
當n=2時其為2的3次方
除此之外n再無其它正整數可使得(3^n)-1為2的正整數次方
(ps 懶得寫完整的証明,舉例讓你了解其中道理)
為何
當n為偶數時
(3^6)-1=(3^3+1)(3^3-1)=26*28
可是任何2的整數次方,除了2^3=8=2*4,可拆成兩個相差2的數字相乘,其它2的整數次方皆無法
(裡頭的道理不難,請自行思考)
(3^n)-1當n為奇數時
3^5-1=(3-1)(3^4+3^3+3^2+3^1+1)
=2*(奇數)
所以n為奇數時自然不會是2的整數次方
結論
答案只有如上兩組正整數解

訪客 (未驗證)

2006-05-29 11:12
請問你在站上po的這些題目都是你自己想出來的嗎

David

2006-05-29 15:06
我記得有一個定理證明
所有整數的次方中(不包括1)
只有8和9相差1
引用：

aa963854116

2006-05-29 18:34
引用：

寫道:
請問你在站上po的這些題目都是你自己想出來的嗎

有些是,但有些不是,是看書提出不會的問題

aa963854116

2006-05-29 18:38
引用：

寫道:
本題就如只有(1,1)(3,2)兩組解
(3^n)-1是否為2的正整數次方
當n=1時其為2的1次方
當n=2時其為2的3次方
除此之外n再無其它正整數可使得(3^n)-1為2的正整數次方
(ps 懶得寫完整的証明,舉例讓你了解其中道理)
為何
當n為偶數時
(3^6)-1=(3^3+1)(3^3-1)=26*28
可是任何2的整數次方,除了2^3=8=2*4,可拆成兩個相差2的數字相乘,其它2的整數次方皆無法
(裡頭的道理不難,請自行思考)
(3^n)-1當n為奇數時
3^5-1=(3-1)(3^4+3^3+3^2+3^1+1)
=2*(奇數)
所以n為奇數時自然不會是2的整數次方
結論
答案只有如上兩組正整數解


懂了,謝謝您的解答!