邊長26 的正三角形ABC 內接於一圓， 過圓上兩點D、E，使DE 平行BC 且與AB 、AC 分別交於F、G 二點。 若AF= x 、FD = y 且x、y 均為正整數，則y =?國中 回應 fuyaen Re: 資優班的幾何試題 2006-06-20 21:16 連接BE 得三角形FBE~三角形FAD x/x+y = y/26-x x^2+xy+y^2-26x=0 y=1/2(-x+(x^2-4x^2+104x)^1/2)=正整數 x=18 y=6 訪客 (未驗證) Re: 資優班的幾何試題 2006-06-21 11:01 謝謝您的解答 我算到 x^2+xy+y^2-26x=0 之後 由公式得之 y=1/2(-x+(x^2-4x^2+104x)^1/2)=正整數 但如何求出x=18？ 能否告之，再次謝謝
fuyaen Re: 資優班的幾何試題 2006-06-20 21:16 連接BE 得三角形FBE~三角形FAD x/x+y = y/26-x x^2+xy+y^2-26x=0 y=1/2(-x+(x^2-4x^2+104x)^1/2)=正整數 x=18 y=6
訪客 (未驗證) Re: 資優班的幾何試題 2006-06-21 11:01 謝謝您的解答 我算到 x^2+xy+y^2-26x=0 之後 由公式得之 y=1/2(-x+(x^2-4x^2+104x)^1/2)=正整數 但如何求出x=18？ 能否告之，再次謝謝
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fuyaen
Re: 資優班的幾何試題
2006-06-20 21:16得三角形FBE~三角形FAD
x/x+y = y/26-x
x^2+xy+y^2-26x=0
y=1/2(-x+(x^2-4x^2+104x)^1/2)=正整數
x=18
y=6
訪客 (未驗證)
Re: 資優班的幾何試題
2006-06-21 11:01我算到
x^2+xy+y^2-26x=0 之後
由公式得之
y=1/2(-x+(x^2-4x^2+104x)^1/2)=正整數
但如何求出x=18？ 能否告之，再次謝謝