對任意三角形三邊各做正三角形
則試證正三角形之重心連線可得一正三角形?

另外,費馬點之作圖為什麼交於一點?
高中

回應

PeterJiang

2006-06-21 23:43
先證明第二題
△ABC向外做三個正△ABC'、AB'C、A'BC，正△ABC'和正△AB'C個別做外接圓，會交於兩點A、P，因為圓內接四邊形的對角加起來等於180°，所以∠APB=∠APC=120°，∠BPC也等於120°(P也在正△ABC'的外接圓上)。

因為兩圓的連心線和兩圓的交點連線互相垂直，所以三個正△的重心連線每一個角都是360°-90°-90°-120°=60°

dryadd52379

2006-06-22 21:12
我認為可以用設座標的方式,令三角形三邊A(0,0),B(x1,y1),C(x2,y2)在求出三重心座標就可以了

zenixls2

2006-06-23 08:35
引用：

PeterJiang 寫道:
先證明第二題
△ABC向外做三個正△ABC'、AB'C、A'BC，正△ABC'和正△AB'C個別做外接圓，會交於兩點A、P，因為圓內接四邊形的對角加起來等於180°，所以∠APB=∠APC=120°
，∠BPC也等於120°(P也在正△ABC'的外接圓上)。
這句話你可以說明為什麼嗎?好像有點不完全

zenixls2

2006-06-23 08:37
引用：

dryadd52379 寫道:
我認為可以用設座標的方式,令三角形三邊A(0,0),B(x1,y1),C(x2,y2)在求出三重心座標就可以了

假如你真的這樣做,可是會做到累死的---------