如何證明圓內最長的弦為直徑？
國中

回應

aaa!

2003-08-25 21:24
令以原點為圓心,r為半徑之圓為x^2+y^2=1
在其上找一點(r,0) 及(r*cost,r*sint)
兩點距離a的平方
=(r*cost-r)&2+(r*sint-0)^2
=2*r^2+2r^2*cost

因為1>=cost>=-1
所以2r>=a>=0
最大值2r即為直徑
:-)

訪客 (未驗證)

2003-08-26 15:16
能用國中的方法證嗎？

aaa!

2003-08-26 21:32
由圓心O對任意一弦AB作垂線(令交點為M),並連接OA,OB
,該垂線必為該弦之中垂線(因為"全等三角形")
所以AOM為直角三角形
所以半徑AO必大於AB之半長(即AM)
所以直徑比任何弦都長
:-)
引用：

寫道:
能用國中的方法證嗎？

chf0523

2003-08-27 07:42
圓上任何一條弦都有弦心距
由於直徑的弦心距為 0
因此 沒有比直徑更長的弦了
(這樣講 國中生應該可以看的懂吧)

不知道你對這樣的證明滿意嗎? :-D