1.X+Y+Z=1 X平方+Y平方+Z平方=2 X立方+Y立方+Z立方=3
則X四次方+Y四次方+Z四次方=?
2.2小於等於 Z+Z分之4 小於等於5 Z為複數 則此方程式之解 在
複數平行長度
3.tanx平方加2ktanx+1=0有兩相異跟a b
a+b=?
4.ㄧ次投擲4ㄍ公正骰子 則點數和大於13ㄉ機率
5.logx首數a 尾數x logy首數b 尾數y
a平方+b平方=5 x+y=1 (x y)有 幾組解
6.證明尤拉線 重心 外心 垂心共現
高中

回應

David

2006-08-05 12:08
引用：

j7631103 寫道:
(1)25/6以前有人問過了

可以提供做法嗎(或說一下以前曾在何處出現過)
多謝

j7631103

2006-08-14 19:50
引用：

寫道:
1.X+Y+Z=1 X平方+Y平方+Z平方=2 X立方+Y立方+Z立方=3
則X四次方+Y四次方+Z四次方=?

x^4+y^4+z^4=(x^2)^2+(y^2)^2+(z^2)^2
　　　　　 =(x^2+y^2+z^2)^2-2【(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2】
　　　　　 = 4-2【(xy+yz+zx)^2-2(x^2yz+xy^2z+xyz^2)】
　　　　　 =4-2【(xy+yz+zx)^2-2xyz(x+y+z)】
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
在此先求xy+yz+zx和xyz
xy+yz+zx=【(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)】/2
=(1-2)/2
=-1/2
xyz=【x^3+y^3+z^3-(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)】/3
=【3-1*(2+1/2)】/3
=1/6
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
帶入得
=4-2(1/4-1/3)
=4+1/6
=25/6