給定兩實數0 使(x,y,1)成為直角三角形的邊長之機率為多少
高中

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訪客 (未驗證)

2006-08-16 21:20
給定兩實數x,y在0和1之間
使(x,y,1)成為直角三角形三邊長的機率是多少

j7631103

2006-08-16 22:17
應該是x+y>1就行,可是機率就不知道.還有不要打小於後面的字都會消失

訪客 (未驗證)

2006-08-17 00:25
因為0 所以(x,y)的所有可能解在座標上為一邊長1的正方形區域，而(x,y,1)中1必>x,y所以必為斜邊，故(x平方)+(y平方)=1在0 不知道對不對(長度除以面積怪怪的)

訪客 (未驗證)

2006-08-17 02:50
0小於x,y小於1，所以(x,y)所有可能解在座標上為一邊長1的正方形區域，而(x,y,1)中1必大於x,y所以必為斜邊，故(x平方)+(y平方)=1在0小於x,y小於1之條件下為1/4個單位圓周長(畫在座標上)，機率即1/4個圓周長除以上述正方形面積=π/2(1/2個圓周率)
不知道對不對

David

2006-08-18 17:25
在座標平面上
以原點為圓心,半徑為1
則在第一象限的圖形就是(x,y)的解

訪客 (未驗證)

2006-08-18 23:58
題目是說「直角」三角形
因此我認為圓「上」的點(x,y)才算
不過如此一來面積為0，難道說機率是0？

David

2006-08-20 16:34
若給定實數x,那麼y就只有一種可能
可是0到1之間有無限多個實數
所以機率就趨近於0