若從集合[1,2,3,...,20]內任選n個相異正整數的子集合中必含有兩個數相差為8,則最小的n值為何是13
國中

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aaa!

2003-09-05 21:26
將x與和x差8的數為一組為分組的話
共有12組
(1,9)(2,10)(3,11)(4,12)(5,13)(6,14)(7,15)(8,16)(9,17)(10,18)(11,19)(12,20)
若在取的每個數的差不等於8的前提下
每一組中只可選1個,所以最多只可取12個
第13個必然會與其他產生差=8的情形

ps 欲取到12個 9,10,11,12不可取
(因譬如若取了9,則1,17皆不可取)


:-)